Расчет статически неопределимых балок по предель­ному состоянию

Кинематический и статический способ

При расчете статически определимой балки было установлено, что ее несущая способность исчерпается, когда, хотя бы в одном, т.е. в наиболее опасном сечении пластическая область заполняет все сечение, т.е. когда в этом сечении образуется пластический шарнир и система становится геометрически изменяемой.

Для статически неопределимых балок образование одного плас­тического шарнира не приводит к исчерпанию несущей способнос­ти, т.к. в этом случае степень кинематической определимости сис­темы снижается на одну единицу. В случае n раз статически неоп­ределимой балки исчерпание несущей способности происходит при формировании n + 1 пластических шарниров. Однако в ряде случа­ев часть балки может стать геометрически изменяемой при значи­тельно меньшем числе пластических шарниров.

Например, в статически многократ­но неопределимой балке с консолью (рис.20.12), несущая способность задан­ной системы исчерпается в случае во­зникновения первого же пластического шарнира над крайней правой опорой.

Рис. 20.12

Для расчета статически неопределимых систем по теории пре­дельного равновесия можно воспользоваться одним из двух спосо­бов - кинематическим или статическим.

При применении кинематического способа, в предельном сос­тоянии составляется уравнение работы всех внешних и внутренних усилий на основе принципа возможных перемещений. Этот принцип формулируется так: если система твердых тел находится в равновесии под действием системы сил, то работа, совершаемая этими силами на любом малом возможном перемещении системы, должна быть равна нулю.

При применении статического способа при отсутствии упругого расчета, на основе которого, предварительно можно опре­делить наиболее вероятную схему разрушения конструкции, зада­ются различные схемы разрушения предельной стадии работы рас­сматриваемой системы, и для каждой из них составляются уравне­ния равновесия и определяют­ся предельные значения внеш­них сил. Из их числа, наи­меньшая является расчетной величиной предельной силы.

Из числа рассмотренных схем разрушения, на основа­нии которых определяется пре­дельная сила, является наибо­лее вероятной схемой, разру­шения конструкции.

Рассмотрим несколько ха­рактерных примеров для определения предельной нагрузки для статически неопределимых балок, принимая диаграмму растяже­ния-сжатия материалов без упрочнения, т.е. диаграмму Прандтля.