Расчет потенциала смежного провода, наведенного электрическим полем влияющего провода

В качестве влияющего провода возьмем одиночный контактный провод К. Заданы: потенциал контактного провода j _к, радиусы проводов, расстояния между проводами, расчетная схема, представленная на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Расчетная схема для одного контактного провода

Требуется найти потенциал смежного провода j_с. Потенциалы j_к, j_с и линейные заряды проводов t_к и t_с будут связанны в соответствии с разд. 5.2 данного пособия следующим образом

j _к = t _к a _кк +t _{сa кс}, (5.8)

j _с = t _к a _ск + t _{сa сс},

где a_кк и a_ск = a_кс будут определяться по формулам (5.7) и (5.6) соответственно. Уравнения (5.8) называются уравнениями Максвелла.

Как правило, заряд смежной линии очень мал (линия связи или другие низковольтные провода) или совсем отсутствует (провод отключен от источника питания и изолирован), поэтому принимаем t_с = 0; тогда из первого уравнения системы (5.8) получаем t_к = j_к /a_кк, а из второго уравнения

, (5.9)

, , (5.10)

где r_к – радиус контактного провода.

Подставив значения a_кс и a_кк в формулу (5.9), получим

(5.11)

Далее, по данным рис. 5.5 вычисляем

(5.12)

значение x очевидно из формулы (5.12), в нашем случае x<1. Логарифмическую функцию можно разложить в ряд

(5.13)

Так как x <1, то в формуле (5.13) с достаточной степенью точности можно ограничиться первым членом, то есть

(5.14)

Обозначив , c учетом формулы (5.14) выражение (5.11) приведем к виду

. (5.15)

Пример. Напряжение контактной сети U_к = 25000 В, j _к = U_к; h_к = 6, 25 м; h_c = 6 м; провод МФ-100, r_к =0,056 м. По формуле (69) при d=15 м U_c = j _c = 812 В.

Рис. 5.6. Расчетная схема для однопутного участка