Электрическое поле двух параллельных заряженных осей и двухпроводной линии

Введем понятие заряженной оси, под которой понимается тонкий, теоретически бесконечно длинный металлический проводник с зарядом на единицу длины. Известно [6], что напряженность электрического поля от заряженной оси на расстоянии r от нее определяется выражением (размерность В/км) , где – электрическая проницаемость окружающей среды. Потенциал поля на том же расстоянии r от оси равен

, (5.1)

где С – постоянная интегрирования.

В итоге необходимо определить разницу потенциалов и производные от потенциалов по координатам (напряженность поля), для этого не надо определять величину С.

По условию имеются две параллельных заряженных оси: одна с зарядом , другая – с зарядом (- ) (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Напряженность электрического поля от двух заряженных осей

В произвольной точке М на расстоянии а и в от заряженных осей потенциал j_м в соответствии с формулой (5.1) (эта величина скалярная) определится выражением

(5.2)

Из выражения (5.2) следует, что величина остается постоянной при разных значениях а и в, но при одинаковом их отношении. Геометрическим методом точек, для которых отношение а и в постоянно, является окружность с центром в точке ноль, радиус которой можно найти геометрическим построением [6]. Для этого нужно провести биссектрисы углов () и (), точки 1 и 2 пересечения биссектрис с линией, проходящей через заряженные оси, и точка М принадлежат искомой окружности. Положение точки ноль найдем, если диаметр окружности разделим пополам.

Рассмотрим электрическое поле двух проводников с одинаковым радиусом r, расстояние между которыми d (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Геометрические и электрические центры двухпроводной линии

Если сообщим левому проводу заряд на единицу длины, а правому – заряд (- ), то в пространстве между проводниками возникнет электрическое поле. Расположим заряженные оси проводов так, чтобы поверхности проводов являлись эквипотенциальными (точки n и m). Точками О₁ и О₂ означают геометрические оси проводов. Напряженность электрического поля внутри проводов равна нулю, потенциалы точек 1 и 2 одинаковы, так как находятся на одной эквипотенциали. Исходя из этого условия, можно определить расстояние х между геометрическими центрами проводников и заряженными осями [6] по формуле

(5.3)

Здесь знак плюс соответствует положению точки m, а знак минус – точке n.

Положение заряженных осей (электрических осей проводов) можно вычислить также геометрическим построением (рис. 5.2), приняв
R = pS = Sq = pq /2.

Видно, что если d>>r, то x<<r. Например, d = 1000 мм, r = 10 мм, по формуле (5.3) получаем x = 0.1 мм.

Реальное расстояние между высоковольтными проводами на порядок выше, поэтому практически геометрические центры проводов совпадают с их электрическими осями.