Располагаемая работа

Кроме работы l, связанной с изменением объема и определяемой формулой (4.6), иногда встречаются случаи, когда в рабочем теле изменяется кинетическая энергия без изменения объема (например, вращение жидкости с помощью мешалки, работа против электрических магнитных и некоторых других сил). В таком процессе интеграл , так как dv = 0. Эту работу, производи-мую внешним источником, обозначают l_v. ледовательно, работа системы в общем случае складывается из работы расширения и работы без изменения объема, т. е.

.

При расширении газа не вся работа расширения может быть полезно использована. Часть ее вследствие увеличения объема газа должна быть затрачена на вытеснение среды, давление которой изменяется от до . Эта работа, отнесенная к 1 кг газа, равна (рис. 4.3)

, (где f - площадь поршня) или

Каждая величина представляет собой работу, которую нужно затратить, чтобы ввести газ объемом v в среду с давлением . Следовательно, полезная или распола гаемая работа равна разности между работой расширения и работой вытеснения

.

Так как

,

то

.

Тогда располагаемая работа будет равна

.

Уравнения (4.3) и (4.4) показывают, что l и dl имеют те же знаки, что и D v и dv, так как абсолютное давление p - величина положительная.

Если v ₂ > v ₁ - газ расширяется, тогда D v > 0 и dv > 0 - работа газа есть величина положительная.

Если v _2× < v ₁ - газ сжимается, тогда D v < 0 и dv < 0, при этих условиях работа газа есть величина отрицательная.

Если процесс расширения протекает не с 1 кг газа, а с m кг, то уравнение работы запишется в виде

.

Рис. 4.3. Схема для определения работы расширения

и работы вытеснения

Работа изменения объема газа (расширения) в равновесном процессе, определяемая уравнением на pv - диаграмме изображается площадью 1-2- v ₂ - v ₁, заключенной между линией процесса, крайними ординатами и осью объемов, (см. рис. 4.3):

.

Располагаемая внешняя работа газа (полезная), равная , изображается площадью 1-2- p ₂ - p ₁, заключенной между линией процесса, крайними абсциссами и осью давлений, (см. рис.4.4):

.

Из изложенного следует, что располагаемая (полезная) работа может быть как больше, так и меньше работы расширения; она зависит от наклона кривой процесса в pv - диаграмме.

Из рис. 4.4 видно, что величина работы расширения (или сжатия) зависит не только от начального и конечного состояний тела, но и от характера процесса, в котором тело переходит из одного состояния в другое. Все процессы 1- а -2, 1- b -2, 1- c -2, 1- d -2 имеют начальные и конечные параметры одинаковые, но разные площади, изображающие работу. Так, например, при переходе в процессе 1- а -2 работа газа изображается площадью 4-1- а -2-3-4, а при переходе в процессе 1- d -2 - площадью 4-1- d -2-3-4.

Рис. 4.4. К пояснению работы расширения (сжатия)

Если рабочее тело совершает круговой процесс, изображаемый на pv - диаграмме замкнутой кривой 1- а -2- b -1, то при расширении его по линии 1- а -2 тело совершает положительную работу, численно равную площади 1- а -2-4-3-1, а при сжатии по кривой процесса 2- b -1 над телом должна быть совершена работа, численно равная площади 1- b -2-4-3-1, - эта работа будет отрицательной. Разность указанных площадей изображает суммарную работу, совершенную рабочим телом в результате одного кругового процесса или одного цикла; она будет численно равна площади внутри замкнутой линии процессов 1- а -2- b -1.