Дисперсия теориясының негізі

Дисперсия құбылысын электрондық теория тұрғысынан қарастырып түсіндіруге болады. Жарық таралған орта атомдарының құрамындағы электрондар жарық толқындары айнымалы электр өрісі әсерінен еріксіз тербеле бастайды. Сонда электронға өріс тарапынан әсер еткен күш шамасы, орта біртекті және изотроп болып, толқын монохромат және жазықша поляризацияланған болады.

мұндағы Е₀ — өріс кернеулігінің амплитудасы, ω — бұрыштық
жиілік, әдеттегіше ω = 2πυ, мұнда υ — тербеліс жиілігі. Осы
күштің әсерінен электрон өзінің тепе-теңдік қалпынан, мысалы,
х -ке ауытқыған болсын. Сонда электронға оны бұрынғы тепе-
теңдік қалпына қайтармақшы болып f₂ күш әсер етеді, бұл күштің шамасы жуықтап алғанда х -ке пропорционал болады,
яғни

мұндағы m — электронның массасы, ω₀ — электронның меншікті тербелісінің бұрыштық жиілігі. Тербелген электронның энергиясы уақытқа байланысты кемиді, яғни тербеліс амплитудасы кішірейеді, барған сайын тербеліс өше береді.

Бұл теңдеудің шешуі мынадай:

(1)

Жарық толқындары электр өрісі ыкпалынан атом құрамындағы электрон х-ке ауытқығанда ол атом дипольге айналады, сонда оның электрлік моменті р= ех болады. Егер көлем бірлгіндегі атомдар саны N болса, онда бұл көлем бірлігінің дипольдық моменті (Р) басқаша айтқанда поляризация векторы шамасы мынаған тең болады:

(2)

Поляризация векторы электр өрісі Е кернеулігіне пропорционал екендігі мәлім, СИ — системасында

(3)

а — заттың электрлену коэффициенті, ε₀ мен — ε вакуум мен ортаның диэлектриктік өтімділіктері, сонда (2) және (3) теңдіктер бойынша:

Енді мұндағы х-тың орнына оның (1) теңдік түрінде берілген мәнін қойып, және екендігін еске алып, ε мәнін та-байық, сонда

(4)

Максвелл заңы бойынша: олай болса:

(5)

Сөйтіп (4) және (5) теңдіктерге қарағанда ортаның диэлектриктік өтімділігі және сыну көрсетікші жарық өрісі тербеліс жиілігіне тәуелді. Сиреген газдың сыну көрсеткіші Сондықтан п²= 1 = (п+ 1) • (п—1)=2(п—1) болады. Сонда (5) өрнекті мына түрде жазуға да болады

(6)