Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







ДИФРАКЦИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ (ФРАУНГОФЕРА)





 

Дифракция на щели. При освещении щели пучком параллельных лучей, падающих нормально, каждая точка щели становится источником вторичных когерентных волн. Волны, идущие под углом j к первоначальному направлению, собираются в точке Р в фокальной плоскости линзы L и интерферируют. Дифракционная картина от щели – чередование светлых и темных полос (максимумов и минимумов освещенности).

Условие максимума .

Условие минимума .

Здесь b – ширина щели, j – угол дифракции, k = 1, 2, ... – порядок максимума (минимума), l – длина волны.

Интенсивность в точке экрана, положение которой определяется углом дифракции j: ,

где I0 – интенсивность света в центре дифракционной картины.

Дифракционная решетка – система узких параллельных щелей, разделенных непрозрачными промежутками. b+c=d – период (постоянная) решетки; b - ширина щели, c - ширина непрозрачного промежутка.

Дифракционная картина от решетки – узкие яркие полосы на темном фоне (главные максимумы).

Условие главного максимума ,

где m – порядок главного максимума.

Характеристики решетки как спектрального прибора:

угловая дисперсия ;

dj – угловое расстояние между двумя линиями в спектре данного порядка с разностью длин волн dl.

линейная дисперсия ;

dl – линейное расстояние между двумя линиями в спектре данного порядка; F – фокусное расстояние линзы;

разрешающая способность

dl – минимальная разность длин волн двух линий в спектре данного порядка при условии. что эти линии видны раздельно; N – число щелей в решетке;

Угловое расстояние между двумя точками, разрешаемыми телескопом: , где D – диаметр объектива.

Расстояние d, разрешаемое объективом микроскопа: где l – длина световой волны, n – показатель преломления среды (между предметом и объективом), a – половина угла между лучами, идущими от объекта к краям объектива.

 

Примеры решения задач.

Задача 1. На щель шириной 2.10-3 см падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 5.10-5 см. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

Дано: b=2.10-5м, l=5.10-7 м, l=1 м.

Найти: d – ?

Решение. Дифракционная картина от щели – чередование максимумов и минимумов освещенности (светлых и темных полос). В центре картины - светлая полоса или расширенное изображение щели. d=|AB| - ширина изображения щели. Точки А и В определяют положения минимума первого порядка, которые определяются из условия: , где k=1. Отсюда: . Из DОАВ: , но для малых углов , следовательно: ; d=5.10-2 (м)=5 см. Ответ: d = 5 см.

Задача 2. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, нормально падает белый свет. Непосредственно за решеткой помещена линза с фокусным расстоянием 2 м, проецирующая спектры на экран. Диапазон длин волн видимого спектра lф=400 нм, lкр=700 нм. а) Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядка? б) Во сколько раз спектр второго порядка на экране длиннее спектра первого порядка? в) Какова разность углов отклонения конца первого и начала второго порядка?

Дано: n=500 =5,105 , F=2 м, lф=4.10-7м, lкр=7.10-7 м

Найти: а) б) в)

Решение. При освещении решетки белым светом на экране наблюдаем дифракционный спектр – все максимумы, кроме нулевого, цветные полосы, обращенные фиолетовым концом к нулевому максимуму. Положения максимума определяются из условия , где d - период решетки: (расстояние между соседними штрихами). Чтобы узнать, перекрываются ли спектры первого и второго порядков, определим углы дифракции для красного конца спектра первого порядка и фиолетового конца спектра второго порядка и :

Так как – это означает, что спектры не перекрываются. По значениям углов определим разность углов отклонения: .

Длина спектра k-го порядка , где – углы дифракции, определяющие положение краев спектров, а углы дифракции находим из условия главных максимумов . Для спектра первого порядка jф=11,54o, jкр=20,5o. Для спектра второго порядка jф’=23,6o, jкр’=44,4o. Тогда .

Ответы: j1 =20,5o, j2=23,6o, .

Задача 3. Определить ширину дифракционной решетки, которая позволила бы разрешить в спектре третьего порядка две линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм. Постоянная решетки равна 5.10-3 мм.

Дано: m=3, l1=5,89.10-7 м и l=5,896.10-7 м.

Найти: а –?

Решение. Разрешающая способность решетки , где - разность длин волн двух близко расположенных линий. Если максимум одной линии приходится на минимум соседней, эти линии будут видны раздельно, а , где N - число всех щелей. , так как d - расстояние между соседними щелями.

. Отсюда ; а=1,63.10-3 м=1,63 мм .

Задачи для самостоятельного решения.

 

8.1. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 400 нм падает нормально на щель шириной 20 мкм. За щелью помещена линза с фокусным расстоянием 50 см, с помощью которой можно наблюдать дифракционные полосы на экране. Определить расстояние между светлыми полосами первого и второго порядков.

8.2. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Ширина щели равна 6l. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

8.3. На непрозрачную пластинку с узой щелью нормально падает монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующий второй светлой дифракционной полосе, равен 1о. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

8.4. Каково наибольшее значение числа k (номер дифракционного максимума) для желтой линии натрия (l=589 нм) при нормальном падении лучей на щель шириной 2 мкм? Сколько всего наблюдается максимумов?

8.5. На щель шириной 10 мкм нормально падает монохроматический свет с длиной волны l=6.10-7м. Определите значения интенсивностей первого, второго и третьего максимумов, приняв интенсивность нулевого максимума за единицу.

8.6. Монохроматический свет с длиной волны λ = 0.6 мкм падает на длинную прямоугольную щель шириной а = 12 мкм под углом α0 = 450 к ее нормали. Определите угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

8.7. На дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на 1 мм, нормально падает свет от разрядной трубки с водородом. Под каким наименьшим углом дифракции максимумы линий l1=410,2 нм и l2=656,6 нм совпадают.

8.8. На дифракционную решетку длиной l = 15 мм, содержащую N = 3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 550 нм. Определить: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

8.9. Определите длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядка составляет 120.

8.10. Какой должна была бы быть толщина плоскопараллельной стеклянной пластинки (n = 1,55), чтобы в отраженном свете максимумы второго порядка для λ = 0,65 мнм наблюдался под тем же углом, что и у дифракционной решетки с постоянной d = 1 мкм.

8.11. Как изменится вид дифракционного спектра, если источник белого света, дифракционную решетку и экран (не меняя расстояний между ними) переместить из воздуха в воду? Рассмотрите также случаи, когда для получения дифракционного спектра используется стоящая за дифракционной решеткой собирающая линза

8.12. Две дифракционные решетки имеют одинаковую длину, но разное число штрихов. Как отличаются у этих решеток дисперсии, разрешающие способности?

8.13. В гониометре ГС5 используется дифракционная решетка, имеющая 600 штрихов на 1 мм длины. На каком расстоянии друг от друга будут находиться в фокальной плоскости объектива гониометра с такой решеткой две желтые линии излучения ртутной лампы (λ1= 577нм, λ2 = 589,6нм) в спектре первого порядка, если фокусное расстояние объектива зрительной трубы гониометра 27,3см.

8.14. Ширина решетки 15 мм, период решетки 5 мкм. В спектре какого наименьшего порядка получаются раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн 2.10-10 м, если линии принадлежат диапазону крайней красной части видимого спектра (780 нм¸700 нм)?

8.15. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении j=41о совпадали максимумы двух линий: l1=656,3 нм и l2=4,102 нм?

8.16. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия l=589 нм, если постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм. Сколько максимумов дает данная решетка?

8.17. Постоянная дифракционной решетки шириной в 2,5 см равна 2 мкм. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области желтых лучей (l=6.10-5) в спектре второго порядка?

8.18. Угловая дисперсия дифракционной решетки для l=667 нм в спектре первого порядка равна 2,02.105 рад/м. Найти период дифракционной решетки.

8.19. На каком расстоянии друг от друга будут находиться на экране две линии ртутной дуги (l1=577 нм и l2=575,1 нм в спектре первого порядка, полученном при помощи дифракционной решетки с периодом 2.10-4 см? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экране, равно 0,6 м.

8.20. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная линия (l=630 нм) видна в спектре третьего порядка под углом j=60о. 1) Какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре четвертого порядка? 2) Какое число штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решетка? 3) Чему равна угловая дисперсия этой решетки для линии l=630 нм в спектре третьего порядка?

8.21. Какое фокусное расстояние должна иметь линза. проектирующая на экран спектр, полученный при помощи дифракционной решетки, чтобы расстояние между двумя линиями калия 404,4 нм и 404,7 нм в спектре первого порядка было равно 0,1 мм? Постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.

8.22. На плоскую дифракционную решетку с периодом 5.10-3мм нормально падает пучок монохроматического света. Угол между направлениями лучей, дающих максимумы первого порядка справа и слева от центральной полосы дифракционной картины, равен 13о48’. Определить длину волны падающего света.

8.23. Вычислить наибольший угол, на который может отклониться пучок монохроматического света дифракционной решеткой, имеющей 10 000 штрихов при ширине решетки 4 см. Длина волны падающего света 546 нм. Длина волны падающего света 546 нм. Лучи падают нормально к плоскости решетки.

8.24. Две лампы установлены на расстоянии 20 см друг от друга. С какого расстояния их можно различать в телескопе с диаметром объектива 15 см? Принять, что глаз наиболее чувствителен к длине волны 0,55 мкм.

8.25. Вычислить наибольший разумный диаметр объектива телескопа и наименьшее угловое расстояние между двумя звездами, изображение которых получается раздельно на фотографической пластинке, поставленной в фокальной плоскости объектива телескопа. Фокусное расстояние объектива 2 м. Размер зерна эмульсии фотографической пластинки 0,01 мм. Длина волны света 0,55 мкм.

8.26. Какова должна быть длина дифракционной решетки с периодом 300 штрихов на 1мм, чтобы разрешить две спектральные линии с длинами волн 600нм и 600,05нм в спектре второго порядка? В спектре наивысшего порядка?

8.27. Луч лазера падает на дифракционную решетку перпендикулярно ее плоскости, Отношение х01: х12 – расстояний между нулевым и первым (х01) и между первым и вторым (х12) дифракционными максимумами на удаленном от решетки экране примерно равно.

8.28. В темной комнате на столе стоит газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску красного свечения. Если посмотреть на лампу через стеклянную призму спектроскопа отчетливо видны уже три цветные линии: красная, оранжевая и голубая. Далее смотрим на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае можно увидеть? Обоснуйте свои выводы.

 








Date: 2015-05-05; view: 2126; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.007 sec.) - Пожаловаться на публикацию