Базис числового класса

С учетом сказанного, для генерации произвольного числового класса ГАС необходимо лишь установить его базис (состав).

Базис числового класса ГАС - это актуальное бесконечное счетное множество элементов (чисел), принадлежащих данному классу, размерность класса. Базисы всех числовых классов создаются в ГАС с помощью изложенного выше гармонического (аддитивно-мультипликативного или супердедуктивно-супериндуктивного) способа генерации.

Числовое значение базиса числового класса мы будем называть весом числового класса. Стандартные веса числовых классов в иерархии ГАС играют роль единиц (мер) актуальной бесконечности, в которых могут быть измерены и определены различные актуально бесконечные множества.

Функции единиц бесконечности в ГАС идентичны функциям единиц измерения в любой конечной физической предметной области (например, граммов, килограммов, тонн и т.д.). Для того, чтобы оценить количественную определенность (относительный вес) слитка металла, совсем не обязательно знать количество атомов, находящихся в нем. Достаточно сказать, что его вес равен, к примеру, 2.5 килограмма.

Единицы измерения различных по величине видов актуальной бесконечности (а в пределе - абсолюта) в ГАС жестко субординированы и представляют собой идеальную актуально бесконечную «узловую линию мер» в сходной (хотя и не совпадающей) с гегелевской трактовке.

Важнейшей особенностью ГАС, вытекающей из сказанного, является то обстоятельство, что с весами актуально бесконечных множеств в ГАС можно работать также, как с весами конечных множеств в классической арифметике. Ради этой особенности, собственно, и разработана ГАС.

Конкретные ГАС, формируемые на основе различных конечных и актуально бесконечных базисов, являются моделями или интерпретациями рассматриваемой общей ГАС.

Вес подкласса положительных чисел каждого числового класса в ГАС равен А², а вес числового класса в целом (с учетом веса подкласса отрицательных чисел) равен 2*А², что вытекает из приведенной выше аксиоматики.

Действительно, поскольку в подклассе положительных чисел имеют место соотношения: а + а +.... + а = 1 и 1 + 1 +... + 1 = А, справедливо также соотношение а + а +... + а = А; следовательно, с учетом равновесности подклассов отрицательных и положительных чисел, рассматриваемый произвольный числовой класс имеет в точности 2*А ² элементов (входящих в данный класс чисел).