Функция состояния микрочастицы

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ МИКРОЧАСТИЦЫ

Функция состояния микрочастицы

Рассмотрим дифракцию пучка электронов от двух расположенных отверстий. Пусть после прохождения отверстий они попадают на фотопластинку (см. рис.).

Если закрыть отверстие «2», то будет точно известно, что электроны летят через отверстие «1». Поэтому интенсивность почернения I (x) фотопластинки имеет вид единственного пика с центром напротив отверстия. То же самое будет, если закрыть отверстие «1» с изображением отверстия «2» (см. рис.)

Если установить детекторы, точно определяющие отверстие, через которое пролетает каждый электрон, то почернение пластинки – это сумма двух пиков:

Но электроны обладают волновыми свойствами, поэтому на самом деле, если за электронами не следить, то на фотопластинке появится интерференционная картина. Следовательно,

* поведение микрочастицы и конечный результат зависит от того, следим мы за частицей или нет.

Любой измерительный прибор дает нам информацию о микрочастице, взаимодействуя с ней. Таким образом, траектории электронов изменяются при действии детекторов, и если мы за ними следим, интерференционную картину мы не получим.

В отличие от классической физики, в квантовой теории нет смысла говорить о координате, скорости, импульсе, энергии микрочастицы. Они принципиально неопределимы.

* Можно только определить состояние движения микрочастицы, описываемое с помощью функции состояния Y – волновой функции.

Если для микрочастицы были бы известны координата, скорость, импульс, энергия микрочастицы, то тогда была бы известна и ее траектория и, следовательно, отверстие, через которое она пролетает. Таким образом, интерференционной картины не получилось бы.

Соотношение между волновой функцией Y и описываемой его частицей аналогично соотношению между световой волной и фотоном. Квадрат амплитуды световой волны определяется вероятность попадания фотона в соответствующую точку пространства. Точно так же квадрат модуля ^* волновой функции для какой-либо точки пространства, будучи умножен на включающий в себя эту точку элемент объема dV, определяет вероятность dP того, что частица будет обнаружена в пределах объема dV:

dP = |Y²| dV = YY^* dV.

(* Примечание: волновая функция и ее квадрат – комплексные величины. Вероятность же может выражаться только вещественным числом).

* Таким образом, физический смысл функции Y заключается в том, что квадрат ее модуля дает плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства (вероятность, отнесенную к единице объема).

Имеем:

,

здесь – не координаты частицы (они неопределимы), а координаты участка пространства с объемом dV.

* Чтобы объяснить корпускулярно-волновой дуализм, считают, что единый микрообъект волна-частица «размазан» в пространстве с плотностью вероятности |Y²|. Но размазывается не масса частица (при попытке ее обнаружить, она будет найдена в определенной точке пространства; в какой – заранее неизвестна). Размазывается в пространстве область, в которой частица с вероятностью dP может быть обнаружена.

Условие нормировки волновой функции:

ò =1 – это вероятность того, что в момент времени t частица присутствует «где-то».