Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Cравнение бесконечно малых функций
Пусть a(x), b(x) - бесконечно малые функции при x®x0, т.е. выполняется условие Тогда в окрестности точки х0 значения функции a(х), b(x) неограниченно уменьшаются по абсолютной величине, причем это уменьшение происходит с различной “быстротой”, например, при х® функция a(х)=х уменьшается “быстрей”, чем функция b(х)=х2. В связи с этим приобретает определенный интерес сравнение по быстроте их стремления к нулю в окрестности данной точки. Чтобы сравнить в этом смысле бесконечно малые функции a(х), b(х), естественно составить отношение a(х)b(х) и изучить его поведение вблизи точки х = х0.
y y=x2 y=x
0 x Рис.19
Определение 59. Функция a(х)-б.м.ф. более высокого порядка малости при х®х0, если a(х)=о(b(х) при х®х0 .
Пример 63. Рассмотрим функции a(х)=1-cosx; b(х)=3х. Очевидно, a(х), b(х) -б.м.ф. при х®. Cравним их при х®; Определение 60. Функция a(х)-есть функция одного порядка с функцией b(х) при х®х0, если .Функции одного порядка обозначают так: a(x) = 0(b(x) при x®x0.
Пример 64. Рассмотрим функции a(x) = sin2x, b(x) = x - б.м.ф. при x®. Следовательно, .
Определение 61. Функция a(х), b(x)-есть б.м.ф. эквивалентные при х®х0, если . Эквивалентные функции обозначают так: a(x)~b(x) при х®х0
Пример 65. Функции a(x) = sinx, b(x) = x - б.м.ф. при х® или sinx~x - при х®.
Определение 62. Функция a(х)-есть б.м.ф. k-го порядка малости относительно b(х), если . Если А=0, то a(x)=0((b(x)k) при х®х0. Итак, , если 1) А=0 Þ a(х)=о(b(х)) х®х0 2) А¹0 Þ a(х)=(b(х)) х®х0 3) А=1 Þ a(х)~b(х) х®х0
Таблица эквивалентных функций (при ): 1. ~ 2. . 3. ~ 4. ~ 5. ~ 6. ~ . 7. ~ 8. ~
|