Расчет пластин

Пластиной называют тело, ограниченное двумя плоскостями, расстояние между которыми мало по сравнению с размерами в ее плоскости.

Рис. 4.1. Пластины под действием внешних нагрузок

Введем обозначения: – толщина, l _max – наибольший размер пластины. Геометрию пластины принято характеризовать условием .

Несмотря на то, что пластина является трехмерным телом, на рисунках и схемах, как правило, изображают лишь срединную плоскость, которая равноудалена от внешних поверхностей пластины. Положение пластины в пространстве задается в заранее выбранной системе координат xyz. Для упрощения расчетных формул принято считать, что срединная поверхность ненагруженной пластины совпадает с плоскостью xy. Ограничимся случаем, когда на торцевую поверхность пластины действует распределенная нагрузка (размерность Н/м² = Па), а на внешние поверхности – распределенная нагрузка .

Пластина является весьма гибким телом. Поэтому ее, как элемент конструкции, усиливают стержнями. Такие пластины называют ребристыми, или конструктивно-ортотропными. Задача расчета на статическую прочность заключается в том, чтобы определить перемещения точек срединной поверхности и вычислить наибольшие напряжения в конструкции от действия внешних сил. Распределенная нагрузка вызывает перемещения точек срединной поверхности относительно плоскости xy и изгиб, который характеризуется проекцией перемещения на ось z, называемой прогибом, и который будем обозначать . Примем, что прогибы малы () и углы наклона касательной к срединной поверхности малы и удовлетворяют неравенствам . В таком случае напряжения можно представить как суперпозицию двух независимых состояний:

· плоское напряженное состояние, обусловленное равномерно распределенными по толщине пластины внешними и внутренними силами так, что имеет место полная симметрия относительно срединной поверхности ();

· изгиб пластины силами . При этом точки срединной поверхности не смещаются в плоскости xy (u = 0, v = 0).