Энергия упругого деформирования

Удельная потенциальная энергия на единицу площади срединной поверхности пластины представляет собой квадратичную форму относительно деформаций удлинения и сдвига. Для упругого нагружения пластины модуль упругости E, коэффициент Пуассона n и модуль сдвига G являются постоянными, не зависящими от деформаций. В этом случае энергия выражает связь между усилиями и деформациями в дифференциальной форме:

. (4.6)

Заменяя правые части в уравнении (4.6), используя закон Гука (4.5) и интегрируя, приходим к выражению потенциальной энергии в знакомой форме:

. (4.7)

Для всей пластины потенциальная энергия выражается интегралом по срединной поверхности F:

. (4.8)

Работу распределенных внешних сил, приложенных к торцевой поверхности пластины, представим интегралом по границе Г:

. (4.9)

Теперь выражение полной энергии представим в общей форме, не зависящей от связности пластины:

. (4.10)