Изгиб пластин

Рассмотрим более общую постановку задачи изгиба пластин по сравнению с постановкой, изложенной в начале гл. 4. Примем, что пластинка постоянной толщины изготовлена из изотропного материала, ее срединная поверхность совпадает с плоскостью xy. На верхней поверхности приложена нагрузка, состоящая из распределенных сил p_z и моментов m ₁, m ₂. Нижняя поверхность свободна от внешних сил (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Нагружение пластины

Такая нагрузка вызывает только изгиб срединной поверхности, перемещения ее точек в плоскости xy оказываются равными нулю. Поэтому степени свободы перемещений и поворотов точек поверхности будем задавать величинами: w (x, y) – перемещение по оси z; – угол поворота сечения относительно оси x; – угол поворота сечения относительно оси y. Эти параметры и их положительные направления изображены на рис. 4.8. Заметим, что на рис. 4.7 и 4.8 моменты и углы поворота изображены двойными стрелками.

Рис. 4.8. Перемещения точек поверхности F

В некоторых курсах прикладной теории упругости положительное направление угла задается как обратное орту оси . Однако в теории метода конечных элементов общепринятым является соглашение: положительные направления перемещений
и углов поворота совпадают с направлениями ортов системы координат.