Операції з класами

За допомогою логічних операцій з двох або кількох класів можуть бути утворені нові класи. До цих операцій належать:

1. Операція об’єднання класів (додавання). Записується вона так: А È В. Об’єднувати можна класи, що знаходяться у будь-яких відношеннях один з одним (рис. 2.8):

Рис. 2.8. Графічне зображення операції об’єднання класів

(У першому випадку А - студенти, В – першокурсники, у другому випадку А – студенти, В – спортсмени).

2. Операція віднімання класів дає клас, який виключає елементи класів, що віднімаються.

Наприклад, якщо від класу “ студенти” (А) відняти клас “спортсмени” (В), то залишаться студенти-неспортсмени (рис. 2.9):

Рис. 2.9. Графічне зображення операції віднімання класів

3. Операція перетину класів (множення) полягає у відшуканні елементів, спільних для двох або кількох класів (множин). У нашому випадку для тих самих А та В це будуть студенти-спортсмени (рис. 2.10):

Рис 2.10. Графічне зображення операції перетину класів

Операція перетину класів записується за допомогою знака множення: А Ç В.

Множина, отримана у результаті множення називається, також, як і в математиці, добутком. При множенні несумісних понять, наприклад, “ слідчі” та “ адвокати”, виходить пустий (нульовий) клас.

4. Утворення доповнення (заперечення). Доповненням до класу А називається клас не- А (А¢), який при додаванні до А утворює універсальний клас (позначається цифрою 1). Щоб утворити доповнення, треба з універсального класу виключити клас А:

1 – А = А¢

Для цього ми повинні визначити спочатку, до якого універсального класу належить даний клас. Наприклад, клас бухгалтерів належить до універсального класу економістів. Тепер, якщо виключити з класу економістів клас бухгалтерів, то ми отримуємо множину економістів, що не є бухгалтерами. У своїй сумі обидва поняття утворюють універсальний клас економістів.

Щоб кожного разу не звертатися до кіл, треба запам’ятати деякі закони операцій над множинами.

1. Асоціативний закон:

(А Ç В)Ç С = А Ç(В Ç С) = А Ç В Ç С.

(А È В)È С = А È(В È С) = А È В È С.

2. Дистрибутивний закон:

А Ç(В È С) = (А Ç В)È(А Ç С).

А È(В Ç С) = (А È В) Ç(А È С).

3. Закон поглинання:

А È(А Ç В) = А.

А Ç(А È В) = А.

4. Закон де Моргана:

(А Ç В)¢ = А ¢È В ¢.

(А È В)¢ = А ¢Ç В ¢.