Эффект Холла

Если проводящую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля, возникает разность потенциалов. Это эффект Холла. Поместим пластинку с током плотностью в магнитное поле , перпендикулярное . В металле носителями тока являются свободные электроны. Их скорость направлена справа налево.

Электроны испытывают действие силы Лоренца , которая направлена вверх (направление определяется векторным произведением , с учетом того, что ток переносится электронами). В результате действия силы Лоренца у электронов появится составляющая скорости, направленная вверх. У верхней грани пластины образуется избыток отрицательных зарядов, а у нижней – избыток положительных зарядов. В результате возникает поперечное электрическое поле. Стационарное распределение зарядов в поперечном направлении установится при таком значении напряженности электрического поля , что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца. Возникшую при этом поперечную холловскую разность потенциалов можно вычислить из условия установившегося стационарного распределения зарядов:

, следовательно

где - высота пластинки.

Учитывая, что сила тока в пластинке , получим:

, – площадь поперечного сечения пластинки (размеры пластинки обозначены на рисунке).

Величина постоянная Холла, зависящая от вещества. Окончательно можно записать:

Данное выражение для холловской разности потенциалов получено для металлов в предположении, что проводящая пластина помещена в сильное магнитное поле (порядка 1 Тл). В общем случае постоянную Холла следует записать в виде:

В сильных магнитных полях A = 1. В слабых полях и в полупроводниках в зависимости от природы рассеяния носителей тока А может изменяться от 1,18 (рассеяние на тепловых колебаниях кристаллической решётки) до 1,93 (рассеяние на ионах примесей).

При равной концентрации носителей заряда обеих знаков, как наблюдается у собственных полупроводников, также возникает, если различна подвижность носителей заряда (электронов и дырок). Подвижность – это средняя скорость, приобретаемая носителями тока, при напряжённости электрического поля равной 1 В/м.

Как можно использовать эффект Холла? Из выражения для можно определить . Знание постоянной Холла позволяет:

а) найти концентрацию и подвижность носителей тока в веществе;

б) судить о природе проводимости полупроводников (знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока).

Датчики Холла используются для измерения величины магнитного поля, применяются в измерительной технике для иных целей.