Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

В 1820 году французский ученый Анри Ампер экспериментально установил, что два проводника с током взаимодействуют друг с другом с силой где b – расстояние между проводниками, а k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц. В это выражение не входит ни какая величина характеризующая магнитное поле. Но электрические токи создают в пространстве вокруг себя магнитное поле. В свою очередь каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому эти заряды движутся. В результате магнитное поле действует с определенной силой на сам проводник с током. Определим эту силу.

Сформулируем задачу точнее. В предыдущих разделах для вывода основных законов магнитостатики мы использовали модель небольших проводников, которые назвали единичными элементами тока. За характеристику элемента тока была принята векторная величина , направленная вдоль тока и численно равная произведению длины проводника на силу электрического тока , протекающего по нему. Удобно воспользоваться этой моделью и для расчета силы, действующей на проводник с током. Итак, необходимо определить силу , действующую на единичный элемент тока со стороны магнитного поля , созданного другим элементом тока. Проведем общие рассуждения. На движущийся со скоростью заряд действует магнитная сила . Если провод, по которому течет ток, поместить в магнитное поле, эта сила действует на каждый из носителей тока. Пусть - это число носителей тока, содержащихся в единице объема проводника. Тогда в элементе провода содержится носителей заряда ( - это площадь поперечного сечения проводника в том месте, где располагается элемент тока). Скорость упорядоченного движения носителей тока в пределах примем равной средней скорости . На каждый из носителей тока будет действовать магнитная сила , на все носители в пределах – . Внесем постоянные величины под знак векторного произведения и, учтём, что , получим

, (1)

где - объем элемента провода

Для тонкого проводника . С учетом этого соотношения получим следующую формулу:

(2)

Формулы (1) и (2) – это различные формы записи закона Ампера. Силы, действующие на токи в магнитном поле, называют силами Ампера. В формуле (1) произведение называется объемным элементом тока. Если полученные выражения проинтегрировать по объемным или линейным элементам тока, можно найти магнитную силу, действующую на объем проводника или его линейный участок.

Направление силы Ампера легко определить, поскольку вектора , и образуют правовинтовую ортогональную тройку векторов или по правилу левой руки. Ориентируем пальцы по направлению первого вектора, второй вектор должен входить в ладонь, а отогнутый большой палец показывает направление векторного произведения.

Модуль силы Ампера выражается формулой

(3)

где - угол между векторами и .

В качестве иллюстрации применения закона Ампера определим силу взаимодействия двух параллельных токов.

Рассмотрим два бесконечных прямолинейных проводника с токами и , расстояние между которыми равно b. Токи в проводниках текут в одном направлении, "к нам", что и обозначим условно точкой в поперечном сечении проводника.

Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует в соответствии с законом Ампера на другой проводник с током. Определим силу, с которой действует магнитное поле тока на элемент второго проводника с током . Ток создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора определяется правилом правого винта, его модуль равен

Направление силы , с которой поле действует на элемент тока , показано на рисунке. Поскольку угол между элементом тока и вектором прямой, модуль силы равен

.

Подставим , получим (4)

Рассуждая аналогично, получим подобное выражение для модуля силы , с которой магнитное поле тока действует на элемент первого проводника с током :

(5)

Сила направлена в сторону, противоположную силе . Как следует из выражений (4), (5), эти силы равны по модулю: , следовательно, два проводника притягивают друг друга с силой

(6)

Легко показать, что если токи в проводниках имеют противоположное направление, то между ними действует сила отталкивания, равная по модулю силе, которая определяется формулой (6).