Бірінші жуықтау бойынша орнықтылық

Қалыпты түрдегі жүйені қарастырайық:

мұндағы және

Енді t өсінің кішкене аймағында шамасы аз вектор функциясын ескермей, мынадай жүйе қарастырайық:

(2)

(2) жүйені сызықты емес (1) жүйенің бірінші жұықтау не сызықты жұықтау жүйесі деп атайды.

Кей жағдайларда сызықты емес жүйенің нөлдік шешімінің орнықты немесе орнықсыздығын анықтау үшін тек сызықты (2) жүйені ғана қарастыру жеткілікті болуы мүмкін. Осындай мүмкіндіктің нәтижесінде алынған (1) жүйенің нөлдік шешімінің орнықты немесе орнықсыздығын бірінші жұықтау бойынша орнықтылық немесе орнықсыздық деп атайды.

Біз (1) жүйенің дербес жағдайы болып табылатын мынадай жүйе қарастырайық:

мұндағы -тұрақты матрица,

және

мұнда Біз кейінде А матрицасының жордандық түрімен ісіміз болатын болғандықтан, (3) жүйені комплекс кеңістікте қарастырып отырмыз. Сондықтан (3) жүйенің нақты шешімдерімен қатар комплекс шешімдерін де қарастырамыз.

Мысал.

Жүйенің нөлдік шешімі (x=0) бар. вектор функциясы (4) шартты қанағаттандырады. А матрицасының меншікті мәндері, яғни сипаттаушы теңдеудің

Түбірлері өзара тең және теріс Олай болса, жүйенің нолдік шешімі орнықты.