Дістемелік нұсқау

1. теңдеуінің жалпы шешімін табу керек.

Берілген теңдеу айнымалылары бөлектенетін теңдеу. деп ұйғарып, теңдіктің екі жағын да у-ке бөліп, dx-ке көбейтейік. Сонда – айнымалылары бөлектенген теңдеу алынады. (9) формула бойынша теңдеудің екі жағын да интегралдасақ, . Бұдан , , яғни .

2. теңдеуін интегралдау керек.

Дифференциалдық теңдеуді интегралдау – оның шешімін табу деген сөз. Теңдеудің екі жағын да ке көбейтіп, айнымалылары бөлектенген теңдеу аламыз:

немесе .

теңдеуді интегралдау арқылы берілген теңдеудің жалпы шешімін табамыз:

Бұдан

3. теңдеуін шешу керек.

Шешуі. Бұл айнымалылары бөлектенетін теңдеу. Теңдеуді қа бөліп ( мына теңдеуді аламыз:

.

Бұдан ;

немесе

.

Бұл теңдеуді потенцирлеп, берілген дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін аламыз.

, мұндағы , .

4.

теңдеуін шешу керек.

Шешуі. ауыстыруын жасайық. Сонда , . Бұдан берілген теңдеу

түріне келеді. Ұқсас мүшелерін біріктірсек, болады. Бұл айнымалылары бөлектенетін теңдеу. Теңдеудің екі жағын да ге бөлсек,

теңдеуін аламыз. Бұдан ,

, потенцирлесек, болады. Енді ауыстыруын дың орнына қойсақ, немесе болады.

теңдеуін шешу керек.

Шешуі. болсын, бұдан , . Бұл өрнектерді берілген теңдеуге қойсақ,

;

.

деп ұйғарып, теңдеуді қа бөлсек,

, , ; ; немесе болғандықтан, .

Бұл берілген теңдеудің жалпы шешімі. Оны мына түрде де жазуға болады: ; ; ; бұдан , .

№3 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ

Тақырып: І ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер. Бернулли теңдеуі.

Әдебиет: [6], №136-160(жұптары)