Параллельность двух плоскостей

1. Отметьте верные утверждения

а. через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной.

б. если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

в. если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

г. если одна из двух данных плоскостей параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

д. если плоскость пересекает две данные плоскости по параллельным прямым, то эти плоскости параллельны.

е. если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

ж. если две плоскости параллельны одной и той же прямой, то они параллельны.

2. Отметьте верные утверждения

а. параллельные прямые, не параллельные направлению проецирования, проецируются в параллельные прямые.

б. параллельные прямые проецируются в параллельные прямые или в одну прямую.

в. параллельной проекцией треугольника может быть отрезок.

г. при параллельном проецировании сохраняются длины отрезков.

д. при параллельном проецировании сохраняются величины углов.

е. параллельной проекцией круга является эллипс или круг.

3. Используя признак параллельности плоскостей, укажите параллельные плоскости в прямоугольном параллелепипеде .

4. Отрезки АВ и СD лежат соответственно в параллельных плоскостях. Что можно сказать о взаимном расположении прямых AD и BC? Могут ли они пересекаться? Что можно сказать о взаимном расположении прямых AC и BD? Могут ли они быть параллельны? Сделайте рисунки и дайте необходимые пояснения.

5. Прямые а и b скрещиваются. Можно ли провести через них параллельные плоскости? Ответ обоснуйте.

6. Исследуйте взаимное расположение трёх плоскостей, если какие-нибудь две из них будут параллельны. Сделайте рисунки.

7. Исследуйте взаимное расположение трёх плоскостей, если среди них нет параллельных, т.е. все они попарно пересекаются.