Комбинаторика

1. В клетки квадратной таблицы 2x2 произвольно ставят крестики и нолики.

а. сколькими способами можно заполнить эту таблицу?

б. в скольких случаях в левой нижней клетке будет стоять крестик?

в. в скольких случаях в верхней левой и нижней правой клетках будут разные значки?

г. решите задачи пунктов а), б) и в) для таблицы 3x3.

2. У Карлсона на обед – первое, второе, третье блюда и пирожное. Он обязательно начнёт с пирожного, а всё остальное съест в произвольном порядке. Найдите число возможных вариантов обеда.

3. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым - вратарь, а остальные - случайным образом. Сколько существует способов построения?

4. Игральный кубик бросают дважды и записывают выпадающие цифры.

а. найдите число всех возможных вариантов.

б. укажите те из них, в которых произведение выпавших чисел кратно 10.

5. Встретились 6 друзей и каждый пожал руку своему другу. Сколько было рукопожатий?

6. В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если:

а. первый ученик должен решить задачу по алгебре, а второй – по геометрии;

б. они должны быстро стереть с доски?

7. Отряд из 30 человек выбирает командира, заместителя командира и трёх помощников. Сколькими способами это можно сделать?

8. Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Найдите:

а. число всех возможных вариантов выбора;

б. число вариантов, при которых среди полученных карт есть 4 туза;

в. число вариантов, при которых все полученные карты – пики;

г. число вариантов, при которых все полученные карты – одной масти.

9. По списку в 9 классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать двух дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать:

а. при условии, что пару обязательно должны составить мальчик и девочка;

б. без указанного условия?