Расчет размерных цепей методом максимума-минимума

Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает требуемую точность замыкающего звена без какого-либо выбора, подбора или дополнительной обработки деталей, размеры которых составляют размерную цепь. Метод расчета называется методом максимума и минимума.

К преимуществам стоит отнести простоту сборки, обеспечение возможности поточной сборки и автоматизации ее, простота обеспечения изделия запасными частями.

Наиболее рациональным является применение этого метода, когда допуск замыкающего звена назначен достаточно широким, который позволяет назначать на составляющие звенья размерной цепи, выполняемые в производственных условиях допуски.

При использовании метода полной взаимозаменяемости для решения прямой задачи наибольшее распространение получили два способа: способ пробных расчетов и способ равных допусков.

а) Способ пробных расчетов. Заключается в том, что на все составляющие звенья размерной цепи назначаются экономичные допуски с учетом характера работы детали и выбранного метода ее обработки, а также предельные отклонения по усмотрению конструктора [1].

Расчет ведется в последовательности:

1. Назначаются экономичные допуски на составляющие звенья размерной цепи;
2. По формуле (3.4) определяется значение допуска замыкающего звена . Это значение должно удовлетворять условию:

(3.8)

где Т _Δ – заданное, по условию задачи, значение допуска замыкающего звена, мкм.

1. По формуле (3.7) определяется координате середины поля допуска замыкающего звена . Это значение должно удовлетворять условию:

(3.9)

где С _Δ – заданное, по условию задачи, значение координаты середины поля допуска замыкающего звена, мкм.

1. При невыполнении условий (3.8) и (3.9) производится корректировка допусков и предельных отклонений всех или части размеров составляющих звеньев размерной цепи.

б) Способ равных допусков. Смысл расчета размерной цепи заключается в том, чтобы допуски на составляющие звенья размерной цепи были одного или двух ближайших квалитетов [2].

Допуск является произведением единицы допуска на число единиц допуска:

(3.10)

где k_j – количество единиц допуска (постоянная величина для одного квалитета), характеризует точность, с которой необходимо получать все составляющие звенья размерной цепи;

i_j – единица допуска, характеризует часть допуска, которая зависит от размера (таблица П.2).

На основании формулы (3.4) можно записать:

(3.11)

Откуда количество единиц допуска:

(3.12)

Рассчитанное по формуле (3.12) значение k в общем случае не будет соответствовать определенному квалитету, поэтому для назначения квалитета точности выбирается ближайшее значение (таблица П.3).

Пример 1 (Рисунок 3.1). Назначить размер проставочного кольца (звено А ₃) и выбрать допуски на звенья, составляющие размерную цепь так, чтобы обеспечивался зазор между зубчатым колесом и проставочным кольцом равный 0^+0,3мм. Дано: А ₁ = 40мм.; А ₂ = 50мм.

Рисунок 3.1 – Размерная цепь

1. Расчет начнем с определения номинального размера проставочного кольца (звено А₃). В данной размерной цепи увеличивающим звеном является звено А ₂, а уменьшающими звенья А ₁ и А ₃, поэтому:

Откуда номинальный размер звена :

мм.

2. Определим среднюю точность размерной цепи. По таблице П.2 определим единицу допуска для каждого размера, кроме размера замыкающего звена и по формуле (3.12) найдем число единиц допуска:

По ближайшему числу единиц допуска из таблицы П.3 выберем 10 квалитет точности.

3. Допуски размеров на звенья, составляющие размерную цепь назначим по СТ СЭВ 145-75 (таблица П.1): Т₁ = 100мкм.; Т₂ = 100мкм.

4. Найдем допуск звена . Для этого воспользуемся формулой (3.4):

Откуда:

мкм.

Для удобства расчетные данные сведем в таблицу.

5. Предельные отклонения на составляющие звенья, кроме , рекомендуется назначать, относящиеся к валам – по h, относящиеся к отверстиям – по H, остальные по – ± IT /2.

Таблица 3.1 – Результаты расчета размерной цепи А методом максимума-минимума.

Обозначение звена	Номинальный размер, мм.	ij, мкм.	Обозначение основного отклонения	Квалитет	Допуск Т, мкм	Верхнее отклонение В, мкм.	Нижнее отклонение Н, мкм.	Координата середины поля допуска С, мкм.
		-	-	-
		1,56	h				-100	-50
		1,56	h				-100	-50
		0,9	-	9…10		-100	-200	-150

6. Определение предельных отклонений звена .

Верхнее отклонение по формуле (3.6):

,

мкм.

Нижнее отклонение по формуле (3.5):

,

мкм.

7. Для проверки правильности расчетов воспользуемся формулой (3.7) для расчета координаты середины поля допуска замыкающего звена:

Для выполнения требований задачи, необходимо детали изготовить с размерами:

А ₁ = 40_-0,1мм.; А ₂ = 50_-0,1мм.; А ₃ = мм.