Расчет размерной цепи методом групповой взаимозаменяемости

Сущность метода заключается в изготовлении деталей со сравнительно широкими технологическими допусками, сортировании деталей на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборке их по одноименным группам. Такую сборку называют селективной.

Метод групповой взаимозаменяемости имеет ограниченное применение и используется, как правило, для размерных цепей, состоящих из трех составляющих звеньев; для сборочных соединений, которые в процессе эксплуатации изделия не подвергаются разборке и сборке, а заменяются комплектно, например, плунжерные пары, подшипники качения и т.д.

Число групп n_гр, на которое рассортировывается партия определяется:

(3.15)

Число групп n_гр, как правило, принимается в пределах от 2 до 5, но в отдельных случаях (производство подшипников) от 10 до 15.

Допуск составляющего размера в пределах группы:

(3.16)

следовательно:

(3.17)

При решении размерных цепей методом групповой взаимозаменяемости рекомендуется соблюдать равенство сумм допусков увеличивающих и уменьшающих звеньев:

;	(3.18)
	(3.19)

При невыполнении этого условия не обеспечивается однотипность соединений, т.е. предельные размеры замыкающих звеньев в различных группах не совпадают.

Сумма допусков увеличивающих звеньев:

(3.20)

Сумма допусков увеличивающих звеньев в группе:

(3.21)

Средний допуск увеличивающих звеньев:

(3.22)

где n – число увеличивающих звеньев размерной цепи.

Средний допуск уменьшающих звеньев:

(3.23)

где m – число уменьшающих звеньев размерной цепи.

Средние групповые допуски составляющих звеньев:

;	(3.24)
	(3.25)

Средние отклонения полей допусков замыкающих звеньев в сортировочных группах равны:

1 группа:

(3.26)

2 группа:

(3.27)

где:

;	(3.28)
	(3.29)

Примечание: Знак плюс ставится если средние отклонения последующих групп больше предыдущих, в противном случае ставится знак минус.

Тогда:

(3.30)

3 группа:

(3.31)

n группа:

(3.32)

Координаты середин полей допусков для составляющих звеньев второй группы:

(3.33)

где k – группа.

Предельные отклонения замыкающего звена в группах определяются:

Верхнее отклонение:

(3.34)

Нижнее отклонение:

(3.35)

Предельные отклонения звеньев в группах:

Верхнее отклонение:

(3.36)

Нижнее отклонение:

(3.37)

Предельные размеры замыкающего звена:

	(3.38)
	(3.39)

где А _Δ – номинальный размер замыкающего звена.

Пример 3 (Рисунок 3.1). Назначить размер проставочного кольца (звено А ₃) и выбрать допуски на звенья, составляющие размерную цепь так, чтобы обеспечивался зазор между зубчатым колесом и проставочным кольцом равный 0^+0,3мм. Дано: А ₁ = 40мм.; А ₂ = 50мм.

1. Определяем номинальный размер звена А₃:

Откуда номинальный размер звена :

мм.

2. Определяем средний допуск составляющих звеньев:

мм.

Предположим, что данный допуск не отвечает рентабельным процессам обработки деталей, поэтому для достижения точности замыкающего звена применим метод групповой взаимозаменяемости.

3. Назначаем производственные допуски, звеньев соответствующие экономической точности обработки. Экономически целесообразным является назначение допусков по 13 квалитету точности, поэтому:

Т₁ = 0,25мм.; Т₂ = 0,25мм.; Т₃ = 0,15мм.

4. По формуле 3.15 определяем число групп:

Принимаем 3 группы.

5. Корректируем производственные допуски с учетом соотношения 3.18:

Тогда:

мм.; мм.

Принимаем: Т₁ =0,24мм.; Т₂ =0,45мм.; Т₃ =0,21мм.

6. Рассчитываем групповые допуски составляющих звеньев:

мм.

мм.

мм.

7. Принимаем среднее отклонение первого звена в 1-й группе С₁₁ =-0,04мм., второго звена в 1-й группе С₂₁ =+0,075мм., третьего звена в 1-й группе С₃₁ =-0,035мм.

Проверяем правильность назначения отклонений:

мм.

Условие выполняется.

Вычисляем предельные отклонения в 1-й группе:

мм.

мм.

мм.

мм.

мм.

Таблица 3.3 – Результаты расчета размерной цепи А методом групповой взаимозаменяемости

Координаты середин полей допусков для второй группы рассчитываем по формуле 3.33:

мм.;

мм.;

мм.

Координаты полей допусков для третей группы рассчитываются аналогично:

мм.; мм.; мм.

Предельные отклонения для второй и третей групп определяются по формулам 3.36, 3.37. Результаты расчетов сведем в таблицу 3.3.