Две жестянки кофе

ЗАДАЧА

Две жестянки, наполненные кофе, имеют одинаковую форму и сделаны из одинаковой жести. Первая весит 2 кг и имеет в высоту 12 см; вторая весит 1 кг и имеет в высоту 9,5 см. Каков чистый вес кофе в жестянках?

РЕШЕНИЕ

Обозначим вес содержимого большей жестянки через х, меньшей – через у. Вес самих жестянок обозначим соответственно через z и t. Имеем уравнения

Так как веса содержимого полных жестянок относятся, как их объемы, т. е. как кубы их высот [Пропорцией этой позволительно пользоваться лишь в том случае, когда стенки жестянок не слишком толсты (так как наружная и внутренняя поверхности жестянок, строго говоря, не подобны и, кроме того, высота внутренней полости банки, строго говоря, отличается от высоты самой банки)], то

.

Веса же пустых жестянок относятся, как их полные поверхности, т. е. как квадраты их высот. Поэтому

.

Подставив значения x и z в первое уравнение, получаем систему

Решив ее, узнаем:

И следовательно,

х = 1,92, z = 0,08.

Вес кофе без упаковки: в большей жестянке 1,92 кг, в меньшей – 0,94 кг.

<Paaaa