Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задачи и упражнения. 1. Установить вид приведенных умозаключений:1. Установить вид приведенных умозаключений: 1) Круг пересекается прямой в двух точках. Эллипс пересекается прямой в двух точках. Парабола пересекается прямой в двух точках. Гипербола пересекается прямой в двух точках. Круг, эллипс, парабола, гипербола исчерпывают все виды конических сечений. Следовательно, все виды конических сечений пересекаются в двух точках. 2) Бериллий, подобно меди, характеризуется ковкостью, электропроводностью. Медь обладает теплопроводностью. Следовательно, бериллий также обладает теплопроводностью. 3) Натриевая селитра растворяется в воде. Калиевая селитра растворяется в воде. Кальциевая селитра растворяется в воде. Натриевая, калиевая, кальциевая селитры принадлежат классу селитр. Следовательно, все селитры растворяются в воде. 2. К какому методу установления причин относятся приведенные примеры? 1) Однажды помощники известного французского ученого Паскаля с барометром и частично надутым воздухом пузырем отправились на гору. По мере подъема барометр показывал падение атмосферного давления, а пузырь увеличивался в объеме. При спуске с горы барометр показывал постепенное увеличение атмосферного давления, а пузырь уменьшался до своего первоначального размера (у подошвы горы). 2) После электрификации железной дороги магнитные приборы расположенной поблизости обсерватории стали работать с искажением. Было установлено, что все факторы окружающей среды остались такими же, как и до электрификации железной дороги. В этой связи был сделан вывод о том, что причиной искаженной работы магнитных приборов являются магнитные поля, возникшие вблизи контактной сети. 3) Люди зарывали глубоко в землю трупы животных, погибших от сибирской язвы. Но и после этого здоровые животные продолжали заражаться бациллами сибирской язвы. Французский ученый Л. Пастер долго искал этому объяснение. Однажды он обратил внимание на то, что на участках захоронения погибших животных имеется много ходов дождевых червей. У Пастера возникла мысль, что дождевые черви выносят из глубин земли бациллы сибирской язвы, которые и являются причиной заболевания здоровых животных. 4) Движение планеты Уран, как заметили ученые в XVIII веке, в одном месте своей траектории отклоняется от нормы. Вычислили силу, способную вызвать обнаруженное возмущение, и сравнили ее с суммарной силой воздействия Солнца и известных к тому времени планет на движение Урана. Оказалось, что при вычитании суммарной силы воздействия Солнца и известных планет из силы, способной объяснить возмущение в движении Урана, получается некоторый остаток. Отсюда сделали вывод о существовании неизвестной планеты, воздействием которой на Уран объясняется разница между вычитаемыми силами. Впоследствии такая планета (Нептун) действительно была открыта. 3. Какая ошибка допущена в приведенном индуктивном умозаключении? Единица меньше 100. Двойка меньше 100. Девяносто девять меньше 100. Единица, двойка,..., девяносто девять принадлежат классу натуральных чисел. Следовательно, все натуральные числа меньше 100. 4.4. Доказательство 4.4.1. Общая характеристика доказательства. Доказательством называется обоснование истинности какого-либо суждения. Суждение, истинность которого обосновывается, принято называть тезисом доказательства. В логике под обоснованием истинности тезиса обычно понимается логическое выведение его из других заведомо истинных суждений. Эти последние суждения называются аргументами доказательства. Сам же процесс обоснования тезиса аргументами, т.е. логическое выведение тезиса из истинных аргументов, называется формой доказательства или демонстрацией. Демонстрация сводится, таким образом, или к умозаключению, в котором посылками являются аргументы, а заключением - тезис, или к целой цепочке умозаключений (например, к полисиллогизмам). В любом случае для демонстрации должны браться только такие умозаключения, которые дают достоверно истинное заключение (при истинности посылок). K этому роду умозаключений относятся все дедуктивные умозаключения и полная индукция. Именно они используются для доказательства общих суждений. Для доказательства частных суждений могут использоваться и индуктивные умозаключения. Итак, всякое доказательство включает в себя тезис, аргументы, демонстрацию. Доказательство не сообщает тезису истинности. Оно лишь демонстрирует истинность тезиса. Множество истинных суждений и множество доказанных суждений не совпадают: множество доказанных суждений является правильной частью множества истинных суждений, поскольку могут существовать истинные, но не доказанные суждения и нет доказанных неистинных суждений. Доказательство используется для того, чтобы убедить себя и других в истинности заданного суждения. В особенности это необходимо делать в случае совсем неочевидных суждений. Однако доказательство следует использовать и для проверки истинности суждений, которые кажутся очевидно истинными. Очень часто кажущиеся очевидно истинными мысли на поверку истинностью не обладают. Выше мы разбирали ситуацию с множествами нечетных и всех натуральных чисел. Натуральные четные числа образуют правильную часть множества всех натуральных чисел. Легко принять за очевидно истинное суждение «Натуральных четных чисел меньше, чем всех натуральных чисел». Однако в теории множеств доказывается, что множества четных натуральных чисел и всех натуральных чисел «равночисленны». Доказательство принимается в тех случаях, когда истинность суждения не может быть установлена путем непосредственного сопоставления суждения с предметом мысли. Один социолог выдвинул необычное утверждение: все современное человечество может разместиться на площади не очень большого озера в Швейцарии. Вряд ли следует ожидать проведения эксперимента по размещению человечества на указанной площади для проверки истинности выдвинутого суждения. Верность такого суждения можно доказать только логически. К бесспорным аргументам доказательства относятся: суждения об удостоверенных фактах, статистические данные, свидетельские показания, научные факты, определения, аксиомы, постулаты, суждения, выражающие законы, ранее доказанные суждения. Доказательная сила фактов всегда требует специальной оценки. Отдельные факты или, как говорят, примеры доказывают лишь частные суждения, суждения существования. Общие суждения могут доказываться лишь всей системой фактов в целом. Факты как аргументы особенно важную роль играют в судебном процессе, где всегда обсуждается некоторое единичное событие и в качестве аргументов принимаются свидетельские показания, следы на месте преступления, изъятые при обыске вещественные доказательства, письменные документы и др. Демонстрация (выведение тезиса из истинных аргументов) в одном отношении отличается от умозаключения. В умозаключении исходными являются посылки, а искомым - заключение: из заданных посылок выводится заключение. В демонстрации, наоборот, заданным является тезис (заключение) и отыскиваются аргументы (посылки), из которых можно было бы логически вывести тезис. Обычно демонстрация состоит в развертывании цепочки умозаключений (полисиллогизмов). Однако в живой практике мышления демонстрация осуществляется в форме сокращенного полисиллогизма без явной формулировки одной из посылок (сориты). В этом случае возникает проблема восстановления демонстрации в полном виде. 4.4.2. Виды доказательств. Доказательства подразделяются на прямые и косвенные. Прямое доказательство состоит в подтверждении истинности тезиса путем его выведения из явно указанных истинных аргументов. Докажем, например, тезис «Неверно, что число простых чисел между 1 и 20 больше 8». Выпишем все простые числа, расположенные между 1 и 20: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Таких чисел 7. Неверно, что 7 > 8. Следовательно, неверно, что число простых чисел между 1 и 20 больше 8. Формально доказательство можно было бы свести к умозаключению: Число n простых чисел между 1 и 20равно 7. Неверно, что 7 > 8. Следовательно, неверно, что число n простых чисел между 1 и 20 больше 8. Косвенное доказательство - это обоснование истинности тезиса через обоснование ложности антитезиса (отрицания тезиса). Косвенное доказательство применяется, когда мы не можем найти истинных аргументов, из которых логически выводится тезис. Косвенное доказательство распадается на доказательство от противного, доказательство через сведение к абсурду, доказательство методом последовательного исключения случаев. Доказательство от противного предпринимается после безуспешных попыток прямого обоснования истинности тезиса. Оно начинается с допущения истинности антитезиса. Из этого допущения во взаимодействии с другими истинными суждениями выводятся различные следствия. Если в результате их вывода на каком-то этапе появляется противоречие, то отсюда заключают о неверности предположения об истинности антитезиса. Но ложность антитезиса влечет истинность тезиса. Рассмотрим пример доказательства от противного, почерпнутый из математики. В качестве тезиса доказательства возьмем суждение «Если две прямые АВ и СD, лежащие в одной плоскости, порознь параллельны третьей прямой EF, лежащей в той же плоскости, то они параллельны между собой». Начнем с допущения, что прямые АB и СD между собой не параллельны. Это значит, что они пересекаются в некоторой точке Р. Их пересечение в точке Р означает, что через эту точку проходят две различные прямые АB и СD, параллельные третьей прямой EF, что противоречит аксиоме о параллельных (через точку вне прямой может проходить только одна прямая, параллельная заданной прямой). Из полученного противоречия следует, что в рассмотренном допущении прямые АB и СD не могут быть порознь параллельными третьей прямой EF. Следовательно, прямые АB и CD, порознь параллельные прямой EF, параллельны и между собой. 4.4.3. Правила доказательства. Правильность доказательства контролируется правилами, которые подразделяются на правила для тезиса, правила для аргументов и правила для демонстрации. К тезису доказательства обычно относят два основных правила. Первое из них - правило ясности и точности формулировки тезиса. Неясность, неточность формулировки тезиса может проистекать от использования не имеющих однозначного смысла слов и выражений. Так, суждение «С самолета сброшен вымпел» является по меньшей мере двусмысленным, поскольку под вымпелом можно понимать как специальный футляр для сбрасывания корреспонденции, так и специальный корабельный флаг, показывающий национальную принадлежность военного корабля. Без уточнения смысла слова «вымпел» приведенное суждение вряд ли можно избрать в качестве тезиса доказательства. Другим источником неясности и неточности тезиса является использование различных художественных средств типа сравнений, метафор, гипербол при его формулировке. В некоторых учебниках иногда приводится такая характеристика тезиса доказательства: «Тезис доказательства подобен королю в шахматной игре». Вряд ли кто-нибудь признает это утверждение ясным и точным и изберет его в качестве тезиса доказательства. Вторым правилом для тезиса является правило тождественности тезиса на протяжении всего доказательства: в процессе доказательства тезис должен быть одним и тем же и не должен произвольно подменяться другим (может быть, и очень близким по смыслу) суждением. Нарушение этого правила ведет к ошибке в доказательстве, называемой «подмена тезиса». Ошибка такого рода была бы допущена, если бы в приведенном примере доказательства от противного процесс доказательства был бы остановлен на (верном!) суждении: «Прямые АB и СD в этом случае не могут быть порознь параллельными прямой EF». Тогда получилось бы, что доказывается вовсе не тезис «Прямые АB и СD, порознь параллельные прямой £F, параллельны между собой». В ходе доказательства произошла бы подмена тезиса. Для аргументов обычно формулируется три правила: 1. Правило истинности аргументов: в качестве аргументов доказательства должны избираться только истинные суждения. Если бы кто-то попытался доказывать тезис «Первые 99 чисел натурального ряда меньше 100» аргументом «Все числа натурального ряда меньше 100», то сформулированное правило было бы нарушено. Тезис доказательства сам по себе истинен. Он бы и логически вытекал из аргумента «Все числа натурального ряда меньше 100», будь аргумент истинным. Однако в качестве аргумента избрано ложное суждение. Допущена логическая ошибка в доказательстве. 2. Правило независимого обоснования аргументов от тезиса: истинность каждого аргумента должна быть обоснована независимо от тезиса доказательства. Нарушение этого правила ведет к ошибке, называемой «круг в доказательстве», при которой истинность аргументов обосновывается через тезис, а истинность тезиса - через аргументы. Ситуация круга в доказательстве возникла бы, например, когда тезис «Человек является разумным существом» доказывался бы аргументом «Человек является существом, способным к рассуждению» после того, как сам аргумент обосновывался через суждение «Человек является разумный существом». 3. Правило достаточности аргументов: аргументы должны быть достаточными для обоснования истинности тезиса. Нарушение этого правила ведет к ошибке, кратко называемой «не следует» (тезис не следует из аргументов). Ошибка «не следует» будет иметь место при попытке доказать тезис «Земля шарообразна» аргументом «При заходе Солнце сначала освещает шпили и крыши высоких зданий, вершины гор и облака, позднее - только вершины гор и облака, еще позднее - только облака». К специфическим аргументам, из которых не следует тезис, относятся «аргументы к человеку». Например, в обоснование высокой научной значимости диссертации ученого приводятся соображения о положительном нравственном облике диссертанта, о его долгом и упорном труде над исследованием и т.п. В таких случаях вместо аргументов, обосновывающих истинность тезиса, публике внушаются чувства, предрасполагающие к бездумному принятию или отвержению истинности тезиса. Правилами, касающимися демонстрации, являются правила тех видов умозаключений, которые избраны для логического выведения тезиса из аргументов. Если для демонстрации избран простой категорический силлогизм, правилами демонстрации будут правила простого категорического силлогизма. Если для демонстрации избрано условно-категорическое умозаключение, правилами демонстрации будут правила (схемы) условно-категорического умозаключения и т. д. Нередко в ходе споров, дискуссий, полемики ставится задача обоснования ложности кем-то доказываемого тезиса. В этом случае речь идет об опровержении. В узком смысле слова опровержение и есть обоснование ложности тезиса. Иногда ложность тезиса удается обосновать почти непосредственно. Если какой-нибудь спортивный комментатор стал бы доказывать тезис «Конькобежка N бежала одна в последней паре», то ложность тезиса можно было бы сразу продемонстрировать его самопротиворечивостью («одна в паре»). Тезис был бы опровергнут сведением его к противоречию. Однако далеко не всегда обоснование ложности тезиса достигается так прямо. Часто приходится приводить аргументы, обосновывающие ложность тезиса. Тогда опровержение тезиса оборачивается доказательством суждения вида «Тезиср ложен». С опровержением связан также общий подрыв доказательства. Демонстрация ложности аргументов, обнаружение ошибок в процессе выведения тезиса из аргументов подрывает доказательство, хотя и не ведут непосредственно к установлению ложности тезиса. Тезис в этих случаях может оставаться истинным, но доказывающий допускает ошибки в обосновании его истинности. Если при опровержении тезиса все попытки доказывающего обосновать истинность тезиса разбиваются, то при подрыве доказательства доказывающему остается еще возможность его исправления (заменить несостоятельные аргументы другими, переделать форму доказательства и т.п.). Однако подрыв доказательства имеет большое значение, особенно в споре, полемике, для демонстрации нелогичности мышления оппонентов. Таким образом, опровержение в широком смысле слова включает в себя критику тезиса, аргументов, формы доказательства (демонстрации).
|