Задачи и упражнения. 1. Определите вид вывода логики высказываний

1. Определите вид вывода логики высказываний. Выпишите его схему:

1) Если N не был в городе в 18 часов 1 января, то его нельзя признать виновным в нашумевшем преступлении.

N был в городе в 18 часов 1 января.

Следовательно, N можно признать виновным в нашумев­шем преступлении.

2) Если подозреваемый совершил кражу этого автомобиля, то он тщательно готовился к краже. Подозреваемый тщательно готовился к краже этого ав­томобиля.

Следовательно, подозреваемый совершил кражу этого ав­томобиля.

3) Если эта жидкость - бензин, то она горюча. Если эта жидкость - нефть, то она горюча. Эта жидкость - или бензин, или нефть.

Следовательно, эта жидкость горюча.

4) Если с Урала в Москву лететь воздушным общественным транс­портом (самолетом), то в Москву можно попасть в тот же день.

Если с Урала в Москву ехать наземным общественным транс­портом (поездом), то в Москву можно попасть на вторые сутки. С Урала в Москву можно либо лететь воздушным общественным транспортом (самолетом), либо ехать наземным общественным транспортом (поездом).

Следовательно, в Москву попадешь либо в тот же день, либо на вторые сутки.

5) Если ранним утром городская электростанция прекратит подачу электроэнергии, то городской электрический транспорт станет. Если городской электрический транспорт станет, то многие жители города опоздают на работу.

Следовательно, если электростанция прекратит подачу электро­энергии, то многие жители города опоздают на работу.

2. Установите, являются ли правильными приведенные выводы ло­гики высказываний:

1) Если противник беспечен, то атака будет успешной.

Если противник слабо укрепил позиции, то атака будет успешной. Либо неверно, что противник беспечен, либо неверно, что про­тивник слабо укрепил позиции.

Следовательно, неверно, что атака будет успешной.

2) В результате окончания войны либо наступит депрессия, либо вступит в действие какая-либо крупная программа внутренних капиталовложений.

Политические лидеры после окончания войны не допустят депрессии в стране.

Следовательно, после окончания войны вступит в действие какая-либо крупная программа внутренних капиталовложений.

3) Если телефон вновь заработает, то я уплачу за его ремонт. Неверно, что телефон вновь заработал.

Следовательно, неверно, что я заплачу за его ремонт.

4.2.3. Дедуктивные умозаключения с использованием субъектно- предикатной структуры суждений. Существуют дедуктивные умозак­лючения, в которых логическое следование заключения из посылок не может обосновываться с помощью общезначимых формул сложных су­ждений. Рассмотрим пример умозаключения:

Все дети являются первоочередными наследниками родителей. Все усыновленные являются детьми усыновивших их родителей.

Следовательно, все усыновленные являются первоочередными наследниками усыновивших их родителей.

По канонам логики высказываний приведенное умозаключение осуществляется по схеме

р (первая посылка) q (вторая посылка) r (заключение).

Однако сложное суждение (р л q) ^ r не является общезначимым. Между тем рассматриваемое умозаключение с логической точки зрения безупречно.

Обосновать правильность умозаключений, подобных приведенным выше, можно лишь путем обращения к анализу внутренней логической структуры простых атрибутивных суждений, в составе которых выделя­ются субъект, предикат, связка и квантор.

Дедуктивные умозаключения, при осуществлении которых учиты­вается внутренняя субъектно-предикатная структура посылок и заклю­чения, подразделяются на непосредственные и опосредованные умозак­лючения. К непосредственным относятся выводы из одной посылки. К опосредованным принадлежат выводы из более чем одного простого ат­рибутивного суждения. К числу непосредственных относятся умозаклю­чения, состоящие в обращении посылки, превращении посылки, проти­вопоставлении предикату и выводах по «логическому квадрату».

Выше уже отмечалось, что заключение дедуктивного умозаключе­ния не расширяет знаний, содержащихся в посылках. Заключение в слу­чае дедукции как бы извлекает из посылок содержащуюся в них инфор­мацию. Это особенно бросается в глаза в случае непосредственных де­дуктивных умозаключений, в заключениях которых степень новизны знаний по сравнению с посылками не очень велика. Однако эта новизна, хотя и невысокого уровня, все же, несомненно, присутствует.

4.2.З.1. Обращение простой категорической посылки является одним из простых видов непосредственных дедуктивных умозаключений. В об­ращении в качестве посылки может фигурировать один из шести видов простых атрибутивных суждений: 8аР, Sa^, 81Р, Si^, 8вР, SoP, каждый из которых имеет базовую структуру S - Р, где S - субъект, а Р - преди­кат посылки. Из посылки такого вида выводится заключение в виде про­стого категорического суждения с базовой структурой вида Р - S (в за­ключении субъект и предикат посылки меняются местами).

Посредством обращения из истинной посылки можно вывести ис­тинное заключение, если соблюдаются три правила:

1) термин (терминами называются субъект S и предикат P), не рас­пределенный в посылке, не должен быть распределен и в заключении (см. понятие распределенности терминов в разделе о простых атрибутив­ных суждениях);

2) субъект S и предикат Р посылки в заключении меняются местами;

3) заключение по качеству должно быть таким же суждением, что и посылка (при утвердительной посылке заключение должно быть утвер­дительным, при отрицательной посылке - отрицательным).

Существует два варианта обращения общеутвердительных сужде­ний. Первый вариант является обращением суждений типа Sa_оР (обще­утвердительных суждений, выражающих определения). Второй вариант - это обращение «просто» общеутвердительных суждений типа SaР (об­щеутвердительных суждений, не выражающих определений). Если по­сылка является суждением типа Sa_оР, то в ней S и Р в соответствии с правилом соразмерности определения равнозначны по объему и, следо­вательно, оба термина распределены (см. таблицу распределенности терминов простого атрибутивного суждения). В этом случае обращение осуществляется по схеме

Sa₍₎P PaS.

Примером здесь может служить умозаключение:

Все параллелограммы являются четырехугольниками с равными противоположными сторонами.

Следовательно, все четырехугольники с равными противополож­ными сторонами являются параллелограммами. Если же посылка является суждением типа SaP, то субъект посылки S распределен, а предикат Р не распределен. Общеутвердительное сужде­ние в этом случае обращается по схеме

SaP PiS.

Примером обращения по этой схеме является умозаключение:

Все металлы являются простыми веществами.

Следовательно, некоторые простые вещества являются металлами.

Обращение общеутвердительных суждений по первой схеме назы­вается простым или чистым, тогда как обращение по второй схеме назы­вается обращением с ограничением.

Частноутвердительная посылка типа Sif, в котором субъект S не распределен, а предикат Р распределен, обращается по схеме

SiвP PaS.

По этой схеме осуществлено следующее обращение: Некоторые юристы являются адвокатами. Все адвокаты являются юристами. Обращение частноутвердительной посылки типа SiP производится по другой схеме:

SiP

PiS.

Иллюстрирует эту схему умозаключение:

Некоторые слова русского языка являются одно­сложными выражениями.

Следовательно, некоторые односложные выражения являются словами русского языка. Этот вариант обращения также называется простым или чистым.

Для обращения общеотрицательных суждений типа SeP использует­ся схема

SeP

PeS.

Как не трудно заметить, именно по этой схеме осуществлено следующее обращение:

Ни один несовершеннолетний не является избирателем.

Следовательно, ни один избиратель не является несовершен­нолетним.

Частноотрицательные суждения, т.е. суждения типа SoP, с необхо­димостью не обращаются, потому что при этом неизбежно нарушается правило распределенности терминов.

4.2.3.2. Превращение простого категорического суждения. Пре­вращение, подобно обращению, является формой непосредственного умозаключения, выводом заключения из единственной посылки. Всякое превращение простого категорического суждения с базовой структурой S - Р состоит в выводе из этого суждения заключения с базовой структу­рой S - не-Р (не-Р короче обозначим через Р'). Превращение дает истин­ное заключение (при истинности посылок), если выполняются следую­щие общие правила:

1) субъектом заключения является субъект S посылки, а предикатом - отрицание предиката Р, т. е. Р';

2) заключение по качеству должно быть противоположным посылке (т. е. при утвердительной посылке заключение должно быть отрицатель­ным, при отрицательной посылке - утвердительным);

3) по количеству (по квантору) заключение должно совпадать с по­сылкой.

Превращение уточняет знания, содержащиеся в посылке умозаклю­чения, за счет выяснения отношения объектов, входящих в объем S, к свойству Р', противоречащему свойству Р, зафиксированному в посылке.

Общеутвердительная посылка типа SaР (различие двух типов обще­утвердительных суждений в случае превращения роли не играет) пре­вращается по схеме

SaР

SeР '.

Следующее умозаключение дает пример превращения общеутвер­дительного суждения:

Все химические элементы являются простыми веществами.

Следовательно, ни один химический элемент не является непростым веществом.

Схема превращения частноутвердительного суждения имеет иной

вид:

ЯР

SoР'.

В соответствии с этой схемой построен следующий вывод:

Некоторые животные являются хищниками.

Следовательно, некоторые животные не являются не­хищниками.

Общеотрицательная посылка превращается по схеме

SeF SaF'.

Эту схему иллюстрирует пример:

Ни одна агрессия не является справедливой.

Следовательно, всякая агрессия является несправедливой.

Частноотрицательное суждение преобразуется по нижеприводимой схеме превращения:

SoP

Sir'.

Примером умозаключения по этой схеме может служить следующее:

Некоторые вопросы не являются корректными.

Следовательно, некоторые вопросы являются некор­ректными.

4.2.3.3. Противопоставление предикату. Противопоставление пре­дикату является еще одной формой непосредственного умозаключения, состоящего в преобразовании заданной посылки. Противопоставление предикату эквивалентно последовательному выполнению превращения заданной посылки и обращения полученного результата. Проиллюстри­руем эту процедуру на примере противопоставления предикату общеут­вердительной посылки:

SaF SeF'

F'eS.

В итоге схема противопоставления предикату будет иметь вид

SaF F eS.

Пример вывода по указанной схеме:

Все электроны являются элементарными частицами.

Следовательно, ни одна не элементарная частица не является электроном. Схема противопоставления предикату общеотрицательной посылки будет иметь вид

SeF

F IS.

Ниже следует пример применения этой схемы:

Никакая агрессия не является справедливой акцией.

Некоторые несправедливые акции являются агрессиями.

Краткая схема противопоставления предикату частноотрицательной посылки имеет вид

SoP

Р' S.

По этой схеме сделан, например, следующий вывод:

Некоторые спортсмены не являются чемпионами.

Следовательно, некоторые нечемпионы являются спортсменами.

Частноутвердительное суждение типа SiР с необходимостью не про­тивопоставляется предикату, поскольку на шаге превращения исходной посылки будет всегда получаться частноотрицательное суждение, с не­обходимостью не обращающееся.

4.2.3.4. Выводы по «логическому квадрату». При рассмотрении «ло­гического квадрата» ранее были установлены отношения по значениям истинности между суждениями типа А ^аР), типа I (S/'Р), типа Е (SeF), типа O (SaF) одного и того же материального состава. Эти отношения дают возможность выделить следующие схемы вывода из одной посыл­ки, дающие истинное заключение при истинности посылки:

1) SaР S i Р

Примером использования схемы является умозаключение:

Все преступления против личности наказуемы.

Следовательно, некоторые преступления против личности (например, угроза физической расправы) наказуемы.

2) SaР

— (SoP)

Пример:

Все преступления против личности наказуемы.

Следовательно, неверно, что некоторые преступле­ния против личности не являются наказуемыми.

3) SaР

— (SвР))

Пример:

Всякий подтекст является скрытым смыслом текста.

Следовательно, неверно, что ни один подтекст не являет­ся скрытым смыслом текста.

4) SeP SoP Пример:

Ни один двигатель не является вечным.

Следовательно, и некоторые двигатели не являются вечными.

5) SeP

— (SiP) Пример:

Ни один двигатель не является вечным.

Следовательно, неверно, что некоторые двигатели являются вечными.

6) SeP

—(SaP) Пример:

Ни один лейтенант не является старшим офицером.

Следовательно, неверно, что все лейтенанты явля­ются старшими офицерами.

7) SiP

—(SeP) Пример:

Некоторые инженеры являются металлургами.

Следовательно, неверно, что ни один инженер не яв­ляется металлургом.

8) — (SiP)

— (SaP) Пример:

Неверно, что некоторые электроны являются поло­жительно заряженными частицами.

Следовательно, неверно, что все электроны являются положительно заряженными частицами.

9) — (SiP)

SeP Пример:

Неверно, что некоторые электроны являются поло­жительно заряженными частицами.

Следовательно, ни один электрон не является поло­жительно заряженной частицей.

10) SoP — (SaP)

Пример:

Некоторые спортсмены не являются чемпионами.

Следовательно, неверно, что все спортсмены явля­ются чемпионами.

11) — (SoP) SaP.

Пример:

Неверно, что некоторые вербы не являются ивами.

Следовательно, все вербы являются ивами.

12) — (SoP) — (SeP).

Пример:

Неверно, что некоторые европейские страны не яв­ляются монархиями.

Следовательно, неверно, что ни одна европейская страна не является монархией.