Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Счётные множества
Докажем последнее утверждение сначала для двух счётных множеств А ={ a 1, a 2, a 3,…} и В ={ b 1, b 2, b 3,…}. Выпишем все элементы этих множеств в одну строчку a 1, b 1, a 2, b 2, a 3, b 3,… и сопоставим каждому элементу его номер в этой строчке (если A ∩ B ≠ , т.е. какой-то элемент входит и в А, и в В, он получает номер только в первый раз, а во второй раз пропускается). В результате будут пронумерованы все элементы множества A ∪ B, что доказывает его счётность. Также доказывается счётность объединения трёх, четырёх и вообще любого конечного числа счётных множеств. В случае счётного числа счётных множеств { A 1, A 2, A 3, A 4, …}способ нумерации может быть, например, таким: Нумерация начинается с элемента a 11 и продолжается в направлении стрелок, повторяющиеся элементы при этом пропускаются. 3. Множество Q рациональных чисел счётно. Множество рациональных чисел (чисел вида p / q, где p, q - целые числа, q ≠ 0) можно представить как объединение счётного числа следующих счётных множеств:
Числовые множества Теорема о множествах высшей мощности. Множество всех подмножеств данного множества имеет более высокую мощность, чем данное множество. Из этой теоремы следует, что множеств с максимально большой мощностью не существует.
В теории множеств, счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами. Более формально: множество является счётным, если существует биекция , где обозначает множество всех натуральных чисел. Другими словами, счётное множество — это множество, равномощное множеству натуральных чисел. Счётное множество является «наименьшим» бесконечным множеством, то есть в любом бесконечном множестве найдётся счётное подмножество.Мощность множества всех натуральных чисел обозначается символом (произносится: «алеф-нуль»). Свойства
|