Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Счётные множества





  1. Любое бесконечное подмножество В счётного множества А также счётно.


Элементы В можно перенумеровать в порядке их следования в А; так как В бесконечно, для нумерации будут использованы все натуральные числа.

  1. Объединение конечной или счётной совокупности счётных множеств - счётное множество.

Докажем последнее утверждение сначала для двух счётных множеств А ={ a 1, a 2, a 3,…} и В ={ b 1, b 2, b 3,…}. Выпишем все элементы этих множеств в одну строчку a 1, b 1, a 2, b 2, a 3, b 3,… и сопоставим каждому элементу его номер в этой строчке (если AB, т.е. какой-то элемент входит и в А, и в В, он получает номер только в первый раз, а во второй раз пропускается). В результате будут пронумерованы все элементы множества AB, что доказывает его счётность. Также доказывается счётность объединения трёх, четырёх и вообще любого конечного числа счётных множеств. В случае счётного числа счётных множеств { A 1, A 2, A 3, A 4, …}способ нумерации может быть, например, таким: Нумерация начинается с элемента a 11 и продолжается в направлении стрелок, повторяющиеся элементы при этом пропускаются.

3. Множество Q рациональных чисел счётно.

Множество рациональных чисел (чисел вида p / q, где p, q - целые числа, q ≠ 0) можно представить как объединение счётного числа следующих счётных множеств:
множества Q 1 всех целых чисел n =0,± 1,± 2,± 3,….;
множество Q 2 всех дробей вида n /2,множество Q 3 всех дробей вида n /3,…………….,
множество Qк всех дробей вида n / к, n =0,± 1,± 2,± 3,…..; следовательно, оно счётно.

 

 

Числовые множества

Теорема о множествах высшей мощности. Множество всех подмножеств данного множества имеет более высокую мощность, чем данное множество.

Из этой теоремы следует, что множеств с максимально большой мощностью не существует.

 

 

В теории множеств, счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами. Более формально: множество является счётным, если существует биекция , где обозначает множество всех натуральных чисел. Другими словами, счётное множество — это множество, равномощное множеству натуральных чисел.

Счётное множество является «наименьшим» бесконечным множеством, то есть в любом бесконечном множестве найдётся счётное подмножество.Мощность множества всех натуральных чисел обозначается символом (произносится: «алеф-нуль»).

Свойства

  1. Любое подмножество счётного множества не более чем счётно (т.е. конечно или счётно).[1]
  2. Объединение конечного или счётного числа счётных множеств счётно.[1]
  3. Прямое произведение конечного числа счётных множеств счётно.
  4. Множество всех конечных подмножеств счётного множества счётно.
  5. Множество всех подмножеств счётного множества континуально и, в частности, не является счётным.

 

Date: 2015-12-11; view: 993; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию