Методические рекомендации. Правила дифференцирования и таблица производных основных функций

Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.

Правила.

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Производные основных элементарных функций.

1. ,	8.
2.	9.
3.	10.
4.	11.
5.	12.
6.	13.
7.

Применение производной	Алгоритм
I.Построение графика функции	1. Найти область определения функции . 2. Исследовать функцию на четность, нечетность. 3. а) найти точки пересечения с осью ОХ (если возможно), для этого достаточно решить систему б) найти точки пересечения с осью ОУ, для этого решить систему 4. Найти и решить уравнение . 5. Найти интервалы монотонности и экстремума функции. 6. Найти дополнительные точки. 7. Построить график функции.
II.Нахождение наибольшего, наименьшего значения функции на отрезке.	1. Найти производную функции . 2. Найти критические точки решив уравнение . 3. Вычислить значение функции в критических точках, принадлежащих данному промежутку. 4. Вычислить значение функции на концах отрезка. 5. Среди всех полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Примеры

а) Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.

1.

2. ; ; ; ; ;

3. ; ;

;

4. ;

5. .б

б) Исследовать и построить график функции .

Решение.

1. Область определения

2.

3. ;

, 2 корня

;

4; 5.

- т. максимума; - т. минимума

6.

т. , т.

7. , тогда , т.

8.

Физический смысл первой производной.

Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.

Варианты заданий практической работы

1 вариант

1. Найдите производную функции:

а) ;

б) ;

в)

2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость будет равна

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции ?

;

4. Построить график функции .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2 вариант

1. Найдите производную функции

а) ;

б) ;

в)

2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции

;

4. Построить график функции .

5.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

3 вариант

1. Найти производную функции

а) ;

б)

в)

2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Найти скорость тела через после начала движения.

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции ?

;

4. Построить график функции .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

4 вариант

1. Найти производную функции

а) ;

б) ;

в)

2. Тело движется по прямой по закону . В какой момент времени скорость тела будет равна

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции

;

4. Построить график функции .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .