Методические рекомендации. Определение 1.Функция называется первообразной от функции на отрезке , если для всех выполняется равенство:

Определение 1. Функция называется первообразной от функции на отрезке , если для всех выполняется равенство:

Таблица интегралов.

1. ,	9. ,
2. ,	10. ,
3. ,	11. ,
4. ,	12. ,
5. ,	13. ,
6. ,	14. ,
7. ,	15. .
8. ,

I. Геометрический смысл определенного интеграла.

Пусть дана функция непрерывная на . Рассмотрим график этой функции (некоторую кривую).

· фигура , ограниченная отрезком оси ОХ, отрезками параллельных прямых и , и кривой , называется криволинейной трапецией.

· Если интегрируемая на функция неотрицательна, то определенный интеграл численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной оси ОХ, отрезками прямых , и графиком данной функции. В этом заключается геометрический смысл определенного интеграла.

II. Вычисление площадей плоских фигур.

Из геометрического смысла определенного интеграла известно, что если , , то площадь соответствующей криволинейной трапеции вычисляется по формуле:

Очевидно, что если , , то

Рассмотрим основные случаи расположения плоских фигур:

1.	2.
3.	4.

III. Применение определенного интеграла в физике.

1. Путь, пройденный точкой при неравномерном движении за промежуток времени от до вычисляется по формуле:

Варианты заданий практической работы

1 вариант

1. Определите функцию, для которой является первообразной:

1) ;	2) ;
3) ;	3)

2. Для функции , найдите первообразную , принимающую заданное значение в заданной точке .

1) ;

2) ;

3) ;

4)

3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна . Найдите путь, пройденный точкой за время от до секунд, если скорость измеряется в .

1) ;

2) ;

3) ;

4)

4. Вычислите: а) ; б) .

а)

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)	б)
1) ;	3) ;	1) ;	3) ;
2) ;	4) .	2) ;	4) .

2 вариант

1. Определите функцию, для которой является первообразной:

1) ;	3) ;
2) ;	4) .

2. Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку .

1)

2) ;

3)

4)

3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна . Найдите путь, пройденный точкой за время от до секунд, если измеряется в .

1)

2) ;

3) ;

4)

4. Вычислите: а) ; б)

а)

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; ;	б) ; ;
1) ;	3) ;	1) ;	3) ;
2) ;	4)	2) ;	4)

3 вариант

1. Определите функцию, для которой является первообразной:

1) ;	3) ;
2) ;	4)

2. Для функции найдите первообразную , принимающую заданное значение в заданной точке:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

3. Скорость движения точки . Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.

1) ;

2) ;

3) ;

4)

4. Вычислите: а) ; б)

а)

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ;	б) ; ;
1) ;	3) ;	1) ;	3) ;
2) ;	4)	2) ;	4)

4 вариант

1. Определите функцию, для которой является первообразной:

1) ;	3) ;
2) ;	4)

2. Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку .

1) ;

2) ;

3) ;

4)

3. Скорость движения точки . Найдите путь. Пройденный точкой за третью секунду.

1) ;

2) ;

3) ;

4)

4. Вычислите: а) ; б)

а)

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; ;	б) ;
1) ;	3) ;	1) ;	3) ;
2) ;	4)	2) ;	4)