Тестовые задания по аналитической геометрии

1. Уравнение прямой, проходящей через точку А (-4;-1), перпендикулярной прямой l: 2 x - y +3=0 имеет вид …

Варианты ответов: 1) x +2 y -2=0; 2) x +2 y +6=0; 3) 2 x - y +7=0; 4) -4 x - y +3=0.

2. Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x - y -3=0 и

2 x +3 y -11=0 перпендикулярно прямой 5 x -4 y -17=0 имеет вид …

Варианты ответов:1) 4 x -5 y -21=0; 2) 4 x +5 y +6=0;

3) 4 x +5 y -21=0; 4) -4 x +5 y +21=0.

3. Прямая линия проходит через точки А (1;-2) и В (2;3). Тогда она пересекает ось О y в точке…

Варианты ответов: 1) (1;0); 2) (0;-7); 3) (0;0); 4) (0;7).

4. Расстояние между точками А (3;1) и B (5; k) равно 2 при k, равном …

Варианты ответов: 1) 0; 2) -7; 3) 2; 4) 1.

5. Точка А симметрична точке В (2;-5) относительно оси ординат. Тогда расстояние между точками А и В равно …

Варианты ответов: 1) 10; 2) -4; 3) 4; 4) -3.

6. В треугольнике с вершинами А (2;-1), В (-4;3) и С(-2;-5) уравнение высоты, проведённой из вершины С, имеет вид …

Варианты ответов: 1) 3 x +2 y -4=0; 2) 3 x -2 y -4=0;

3) 2 x +3 y+ 4=0; 4) -2 x -3 y +4=0.

7. Общее уравнение прямой, проходящей через точку А (-3;2) параллельно прямой x -5 y+ 11=0 имеет вид…

Варианты ответов: 1) - x +5 y -4=0; 2) x +5 y -13=0;

3) x -5 y+ 13=0; 4) 5 x -2 y +13=0.

8. Дано уравнение прямой 5 x +10 y -20=0. Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид …

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

9. Плоскости 3 x -5 y + z +4=0 и mx + y -4 z -3=0 перпендикулярны при значении m, равном…

Варианты ответов:1) -5; 2) 3; 3) 5; 4) -2.

10. Плоскость, проходящая через точки А (4;1;0) и В (3;0;0) параллельно оси О z, задаётся уравнением…

Варианты ответов:1) - x +2 y -3=0; 2) x + y -3=0;

3) x - y+ 3=0; 4) x - y- 3=0.

11. Прямая и плоскость 2 x - ky + z +3=0 параллельны при k равном…

Варианты ответов:1) 8/3; 2) -3/2; 3) 0; 4) -1.

12. Параметрические уравнения прямой, параллельной оси О y и проходящей через точку A (3;-2;-5) имеют вид …

Варианты ответов:1) 2) 3) 4)

13. Дано общее уравнение плоскости 2 x - y -3 z -12=0. Тогда уравнение этой плоскости «в отрезках» имеет вид …

Варианты ответов:1) ; 2) ;

3) ; 4) .

14. Прямая и плоскость 2 x -3 y +С z +6=0 перпендикулярны при значениях m и C, равных …

Варианты ответов:1) 2 и 5; 2) -2 и 5; 3) 5 и 1; 4) 3 и 2.

15.Определить, при каком A прямая параллельна плоскости. .

Варианты ответов:1) 1; 2)5; 3) -3; 4) 2; 5) -7.

16.Каноническое уравнение прямой может иметь вид …

Варианты ответов:1) ; 2) ;

3) ; 4) .

17.Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости имеет вид:

Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

18. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно вектору .

Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

19. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Варианты ответов: 1) (0;0;2); 2) (2;2;0); 3) (4;4;0); 4) (2;0;-1); 5)(0;2;1).

20. Острый угол между прямыми и равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

21. Точка задана в полярной системе координат. Тогда её прямоугольные координаты равны…

Варианты ответов:1) 2) 3) 4)

22. Координаты точки, симметричной точке (заданной в полярной системе координат), относительно полярного полюса, равны…

Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) .

23. Определить вид и расположение кривой .

Варианты ответов:1) Гипербола с центром в точке ;

2) Парабола с вершиной в точке ;

3) Эллипс с центром в точке ;

4) Гипербола с центром в точке ;

5) Эллипс с центром в точке .

24.Дано уравнение гиперболы x ²/18 – y ²/4,5=1. Уравнение асимптот имеет вид...

Варианты ответов: 1) y =± х;2) у =± х; 3) y =± х; 4) y = х.

25. Дана парабола y ²=6 х. Координаты фокуса F …

Варианты ответов: 1) F (3/2;0); 2) F (3,0); 3) F (0,6); 4) F (0,3).

26. Уравнение директрисы параболы, проходящей через точки (0;0), (2;-4)и симметричной относительно оси O x, имеет вид …

Варианты ответов: 1) x =-2; 2) y =-4; 3) x =4; 4) y =2.

27. Радиус окружности x ²+ y ²-6 x -8 y +21=0 равен …

Варианты ответов: 1) 2; 2) ; 3) 4; 4) .

28. Уравнением кривой второго порядка 2 x ²+5 y ²+12 x +8=0 на плоскости определяется …

Варианты ответов: 1) пара пересекающихся прямых; 2) гипербола;

3) парабола; 4) эллипс.

29. Фокусы эллипса имеют координаты F ₁(-3;0) и F ₂(3;0), а его эксцентриситет равен 0,6. Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид …

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

30.Мнимая полуось гиперболы x ²-10 x -4 y ²-11=0 равна …

Варианты ответов: 1) 5; 2) 3; 3) 2,5; 4) 2.