Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения дисциплины (модуля)

Таблица 9- Результаты освоения компетенций

Вопросы для промежуточной аттестации (зачет)

1) Перечислите свойства определителей.

2) Какие способы вычисления определителей вы знаете?

3) Какой вид имеют формулы Крамера? В каком случае их можно применять?

4) Сформулируйте условие, при котором система линейных уравнений имеет единственное решение.

5) При каком условии система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение?

6) Как определяются декартовые координаты точки на плоскости?

7) Как вычислить расстояние между двумя точками?

8) Напишите формулы для координат середины отрезка через координаты его концов.

9) Дайте определение линии на плоскости.

10) Как найти координаты точек пересечения двух линий на плоскости, заданных своими уравнениями?

11) Чем отличается уравнение прямой в декартовых координатах от уравнений других линий?

12) Напишите формулу для вычисления угла между двумя прямыми.

13) Как выглядит условие параллельности и перпендикулярности двух прямых?

14) Напишите уравнение прямой, проходящей: а) через заданную точку в заданном направлении; б) через две заданные точки.

15) Как написать уравнение медианы, высоты в прямоугольнике, если известны координаты его вершин?

16) Как определяется сумма и разность двух векторов?

17) Дайте определение коллинеарных и компланарных векторов.

18) Дайте определение проекции вектора на ось.

19) Как выглядит разложение вектора по векторам базиса? Что такое координаты вектора?

20) Как найти угол между векторами?

21) Как найти длину вектора по его координатам?

22) Каково условие перпендикулярности двух векторов?

23) Как найти вектор перпендикулярный двум данным векторам?

24) Как найти площадь треугольника, построенного на двух векторах?

25) Как найти объем пирамиды с вершинами в заданных точках?

26) Как выглядит уравнение плоскости: а) через заданную точку с заданным нормальным вектором; б) через три заданные точки?

27) Какие вы знаете виды уравнений прямой в пространстве?

28) Как найти расстояние от данной точки до данной плоскости?

29) Что называется переменной величиной.

30) Сформулируйте определение функции. Дайте понятие «область определения функции».

31) Какие способы задания функции вы знаете?

32) Какие функции называются элементарными?

33) Сформулируйте понятие предела переменной величины.

34) Дайте определение предела функции.

35) Какая функция называется ограниченной?

36) В каком случае функция называется бесконечно малой?

37) Сформулируйте основные теоремы о пределах.

38) Дайте определение непрерывности функции в точке.

39) Назовите основные свойства непрерывных функций.

40) Сформулируйте определение производной.

41) Каков геометрический смысл производной?

42) Что называется касательной к графику функции. Назовите уравнение касательной к графику функции.

43) Назовите механический смысл первой и второй производной.

44) Каковы правила вычисления производных суммы, произведения и частного двух функций?

45) Сформулируйте правила вычисления производной сложной функции.

46) Что называется дифференциалом функции?

47) Назовите признаки возрастания и убывания функции.

48) Сформулируйте правила нахождения экстремумов функции.

49) Как найти интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции?

50) Дайте определение асимптоты кривой.

51) Сформулируйте определение первообразной.

52) Каковы основные свойства неопределенного интеграла?

53) Выведите формулу интегрирования по частям.

54) Что называется интегральной суммой данной функции y= f(x) на данном отрезке

55) Дайте определение определенного интеграла.

56) Каков геометрический смысл определенного интеграла от заданной функции?

57) Перечислите основные свойства определенного интеграла.

58) Напишите формулу Ньютона-Лейбница.

59) В чем состоит способ подстановки для вычисления определенного интеграла?

60) Как выглядит формула интегрирования по частям для определенного интеграла?

Вопросы для промежуточной аттестации (экзамен)

1. Векторы и их свойства. Операции над векторами.

2. Скалярное произведение векторов. Линейная зависимость векторов.

3. Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по базису.

4. Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами.

5. Транспонирование матриц. Произведение матриц.

6. Собственные значения матриц и собственные векторы матрицы.

7. Ранг матрицы. Понятие обратной матрицы.

8. Определители. Операции над определителями. Основные свойства определителей.

9. Миноры и алгебраические дополнения.

10. Ранг матрицы и системы векторов.

11. Общий вид и свойства системы линейных алгебраических уравнений.

12. Матричная форма системы линейных алгебраических уравнений.

13. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод Крамера.

14. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод Гаусса.

15. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод обратной матрицы.

16. Числовые последовательности и операции над ними.

17. Понятие сходящейся последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей.

18. Определение и признак монотонных последовательностей.

19. Функция: определение, основные понятия и способы задания.

20. Понятие сложной и обратной функций. Область определения функций.

21. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функции. Вычисление пределов функций.

22. Непрерывность функции в точке. Арифметические действия над непрерывными функциями.

23. Теорема о непрерывности сложной функции. Основные свойства непрерывных функций.

24. Прямоугольная система координат на плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.

25. Полярные координаты. Определение уравнения линии.

26. Производная. Геометрический и физический смысл производной.

27. Уравнение касательной к графику функции в данной точке.

28. Понятие дифференцируемости функции в данной точке. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.

29. Таблица производных простейших функций. Теорема о производной обратной функции. Дифференцирование сложных функций.

30. Определение и геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Дифференциалы высших порядков.

31. Признак монотонности функции. Возрастание и убывание функции; экстремум.

32. Выпуклость графика функции; точки перегиба.

33. Схема исследования графика функции.

34. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

35. Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования.

36. Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла.

37. Основная формула интегрального исчисления. Основные правила интегрирования.

38. Геометрические приложения определенного интеграла.

39. Числовой ряд. Необходимый признак сходимости ряда.

40. Признаки сходимости и расходимости числового ряда.

41. Степенной ряд. Основное свойство степенного ряда.

42. Разложение функций в степенные ряды. Приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов.

43. Применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов.

44. Понятие дифференциального уравнения и его решение. Методы решения дифференциальных уравнений первого порядка.

45. Методы решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

46. Методы решения неполных дифференциальных уравнений второго порядка.

Таблица 10- Проверка результатов освоения компетенций

Код компетенции	Наименование темы	Вопросы
ОК-7	Линейная алгебра и ее приложения. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Функции одной переменной. Предел функции. Основы дифференциального исчисления. Дифференцирование. Исследование функций. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл.	Перечислите свойства определителей. Какие способы вычисления определителей вы знаете? Какой вид имеют формулы Крамера? В каком случае их можно применять? Сформулируйте условие, при котором система линейных уравнений имеет единственное решение. При каком условии система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение? Как определяются декартовые координаты точки на плоскости? Как вычислить расстояние между двумя точками? Напишите формулы для координат середины отрезка через координаты его концов. Дайте определение линии на плоскости. Как найти координаты точек пересечения двух линий на плоскости, заданных своими уравнениями? Чем отличается уравнение прямой в декартовых координатах от уравнений других линий? Напишите формулу для вычисления угла между двумя прямыми. Как выглядит условие параллельности и перпендикулярности двух прямых? Напишите уравнение прямой, проходящей: а) через заданную точку в заданном направлении; б) через две заданные точки.
ОПК-6	Линейная алгебра и ее приложения. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Функции одной переменной. Предел функции. Основы дифференциального исчисления. Дифференцирование. Исследование функций. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл.	Что называется переменной величиной. Сформулируйте определение функции. Дайте понятие «область определения функции». Какие способы задания функции вы знаете? Какие функции называются элементарными? Сформулируйте понятие предела переменной величины. Дайте определение предела функции. Какая функция называется ограниченной? В каком случае функция называется бесконечно малой? Сформулируйте основные теоремы о пределах. Дайте определение непрерывности функции в точке. Назовите основные свойства непрерывных функций. Сформулируйте определение производной. Каков геометрический смысл производной? Что называется касательной к графику функции. Назовите уравнение касательной к графику функции.
ПК-6; ПК-7	Линейная алгебра и ее приложения. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Функции одной переменной. Предел функции. Основы дифференциального исчисления. Дифференцирование. Исследование функций. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл.	Каковы правила вычисления производных суммы, произведения и частного двух функций? Сформулируйте правила вычисления производной сложной функции. Что называется дифференциалом функции? Назовите признаки возрастания и убывания функции. Сформулируйте правила нахождения экстремумов функции. Как найти интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции? Дайте определение асимптоты кривой. Сформулируйте определение первообразной. Каковы основные свойства неопределенного интеграла? Выведите формулу интегрирования по частям Что называется интегральной суммой данной функции y= f(x) на данном отрезке Дайте определение определенного интеграла. Каков геометрический смысл определенного интеграла от заданной функции? Перечислите основные свойства определенного интеграла. Напишите формулу Ньютона-Лейбница. В чем состоит способ подстановки для вычисления определенного интеграла? Как выглядит формула интегрирования по частям для определенного интеграла?