Тема 4.1. Дифференцирование

Понятие производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции в данной точке. Понятие дифференцируемости функции в данной точке. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. Таблица производных простейших функций. Теорема о производной обратной функции. Дифференцирование сложных функций.

Требования к знаниям: знать понятие производной и дифференцируемости функции в данной точке; основы дифференциального исчисления и их применение в практических задачах.

Требования к умениям: применять полученные знания при решении практических задач.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Тема 4.2. Дифференциал функции

Определение и геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Дифференциалы высших порядков.

Требования к знаниям: знать понятие и геометрический смысл дифференциала функции; основы дифференциального исчисления и их применение в практических задачах.

Требования к умениям: применять полученные знания при решении практических задач.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Тема 4.3. Исследование функций

Признак монотонности функции. Точки локального экстремума. Задачи на максимум и минимум. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Схема исследования графика функции.

Требования к знаниям: знать понятие монотонности функции, точек экстремума, выпуклости и точек перегиба; схему исследования функции.

Требования к умениям: исследовать функцию и строить график, используя результаты исследования функции.