Построение эпюр продольной силы и нормальных напряжений

Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси. Брус закреплен в стене (закрепление «заделка») (рис. 20.2а).

Делим брус на участки нагружения. ^ Участком нагружения считают часть бруса между внешними силами. На представленном рисунке 3 участка нагружения. Воспользуемся методом течений и определим вну­тренние силовые факторы внутри каждого участка. ^ Расчет начинаем со свободного конца бруса, что­бы не определять величины реакций

Рис.

в опорах.

Участок 1: ΣF_z = 0; - 3F + N₁ = 0; N₁ = 3F. Продольная сила положи­тельна, участок 1 растянут.

Участок 2: ΣF_z = 0; -3F + 2F + N₂ = 0; N₂ = = F. Продольная сила по­ложительна, участок 2 рас­тянут.

Участок 3: ΣF_z = 0; -3F + 2F + 5F - N₃ = 0; N₃ = 4F. Про­дольная сила отрицательна, участок 3 сжат. Полученное значение Nз равно реакции в заделке.

Под схемой бруса строим эпюру продольной силы (рис. 20.26).

Рис.

^ Эпюрой продольной си­лы называется график рас­пределения продольной си­лы вдоль оси бруса. Ось эпюры параллель­на продольной оси. Нулевая линия прово­дится тонкой линией. Зна­чения сил откладывают от оси, положительные - вверх, отрицательные - вниз. В пределах одного участка значение силы не меняется, поэто­му

эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.

Правило контроля: в месте приложения внешней силы на эпюре должен быть скачок на величину приложенной силы.

На эпюре проставляются значения N_z. Величины продольных сил откладывают в заранее выбранном масштабе.

Эпюра по контуру обводится толстой линией и заштриховыва­ется поперек оси.

Изучая деформации при растяжении и сжатии, обнаруживаем, что выполняются гипотеза плоских сечений и принцип смягчения граничных условий.

^ Гипотеза плоских сечений заключается в том, что поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси.

Следовательно, продольные внутренние волокна удлиняются одинаково, а внутренние силы упругости распределены по сечению равномерно.

Принцип смягчения граничных условий гласит: в точках тела, удаленных от мест приложения нагрузки, модуль внутренних сил мало зависит от способа закрепления. Поэтому при решении задач не уточняют способ закрепления.

Напряжения при растяжении и сжатии

При растяжении и сжатии в сечении действует только нормаль­ное напряжение.

Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади.

Таким образом, направление и знак напряжения в сечении со­впадают с направлением и знаком силы в сечении (рис. 20.3).

Исходя из гипотезы плоских сечений, можно предположить, что напряжения при растяжении и сжатии в пределах каждого сечения не меняются. По­этому напряжение можно рассчитать по формуле

Рис.	, где Nz — продольная сила в сечении; А — площадь поперечного сечения. ^ Величина напряжения прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна, площади поперечного сечения.

Нормальные напряжения действуют при растяжении от сечения (рис. 20.4а), а при сжатии к сечению (рис. 20.46).

Размерность (единица измерения) напряжений — Н/м² (Па), од-
жако это слишком малая единица, и практически напряжения рассчитывают в Н/мм² (МПа): 1 МПа = 10⁶ Па = 1 Н/мм².

При определении напряже­ний брус разбивают на участки нагружений, в пределах которых продольные силы не изменяются, ж учитывают места изменений площади поперечных сечений.

Рис.

Рассчитывают напряжения по сечениям, и расчет оформляют в виде эпюры нормальных напряжений.

Строится и оформляется такая эпюра так же, как и эпюра продольных сил.

Рис.

Рассмотрим брус, нагру­женный внешними силами вдоль оси (рис. 20.5). Обнаруживаем три уча­стка нагружения и определя­ем величины продольных сил. Участок 1: N1 = 0. Внутренние продольные силы равны нулю. Участок 2: N2 = 2F. Про­дольная сила на участке поло­жительна. Участок 3: N3 = 2F - 3F = - F. Продольная сила на участке отрицательна. Брус — ступенчатый. С учетом изменений ве­личин площади поперечного сечения участков напряжений больше.

; , ; Ө.

Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Масштабы эпюр могут быть разными и выбираются исходя из удобства построения.

13.Сдвиг-срез.

Срез - это непосредственное разрушение материала стержня, происходящее в результате деформации сдвига.

Под сдвигом понимается, угловая деформация или вид напряженного состояния – чистый сдвиг.

Деформация чистого сдвига заключается в изменении прямых углов. Касательные напряжения τ связаны с угловыми деформациями γ соотношением

τ = G γ,

Изгиб.

Изгиб - вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Если из шести внутренних силовых факторов в сечении бруса отличным от нуля является только один изгибающий момент, изгиб называется чистым:

Если в поперечных сечениях бруса кроме изгибающего момента действует также поперечная сила – изгиб называется поперечным:

В инженерной практике рассматривается также особый случай изгиба— продольный И. (рис. 1, в), характеризующийся выпучиванием стержня под действием продольных сжимающих сил. Одновременное действие сил, направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней, вызывает продольно-поперечный изгиб (рис. 1, г).

Рис. 1. Изгиб бруса: а — чистый: б — поперечный; в — продольный; г — продольно-поперечный.

Брус, работающий на изгиб, называется балкой. Изгиб называется плоским, если ось балки после деформации остается плоской линией. Плоскость расположения изогнутой оси балки называется плоскостью изгиба. Плоскость действия нагрузочных сил называется силовой плоскостью. Если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей инерции поперечного сечения, изгиб называется прямым. (В противном случае имеет место косой изгиб). Главная плоскость инерции поперечного сечения - это плоскость, образованная одной из главных осей поперечного сечения с продольной осью бруса. При плоском прямом изгибе плоскость изгиба и силовая плоскость совпадают.