Основные законы измельчения. Работа измельчения

Процессы измельчения отличаются сложностью и находятся в зависимости от таких факторов, как форма, размеры и зерновой состав исходного и полученного материала, его физико-механиче­ских свойств — однородности, наличия дефектов (трещиноватости), прочности, твердости, влажности, вязкости и др., конструктивных особенностей измельчителя, определяющих кинематику измельчае­мой частицы.

Сложность явлений, наблюдающихся при измельчении, практически исключает возможность создания единого ­универсального закона измельчения.

Существует несколько моделей, описываемых уравнениями в той или иной степени объяс­няющих затраты энергии на измельчение.

П. Риттенгер в 1867 г. выдвинул гипотезу, согласно которой работа,затраченная на измельчение, прямо пропорциональна вновь полученной обнаженной поверхности измельчаемого материала:

W = k_RA, (3.1)

где W — затраченная работа; k_R — коэффициент пропорциональности; А — вновь образованная поверхность.

Если обозначить размер исходных зерен d₁, а измельченных d₂, то увеличение поверхности единицы объема материала составит А = 1/ d₂ —l/ d₁ и уравнение (3.1) примет вид W=k_R(1/d₂ —1/d₁).

Обозначая степень измельчения i = d₁/d₂, получим W= =k_R (i - 1)/ d₁.

Для двух последовательных стадий измельчения от d₁ до d₂ и от d₂ до d₃ при соответственно степенях измельчения i₁ и i₂:

W₁ / W₂ = k_R [(i₁ - 1)/ d₁ ] / k_R [(i₂ - 1)/d₂] = (1/ i₁)(i₁ – 1/ i₂ - 1).

Следовательно, отношение работы измельчения на двух последовательных стадиях определяется только степенями измельчения. При i₁ = i₂ = iW₁ / W₂ = 1/i.

При значительных степенях измельчения (например, при тонком помоле (домоле) цемента) i₁ и i₂ > l, тогда W₁/W₂ ~ i₁d₂/i₂d₁ = 1/i₂.

В 1874 г. В. А. Кирпичевым, а затем в 1885 г. Ф. Киком была сформулирована вторая гипотеза, согласно которой работа, затра­чиваемая на измельчение, пропорциональна объемам измельчаемо­го и измельченного материала.

Из теории упругости известно, что работа внутренних сил уп­ругости равна (при отсутствии потерь) работе внешних сил, выз­вавших рассматриваемую упругую деформацию тела, т. е. W = = ² V/(2E), где — напряжение, возникающее при деформации; V — объем деформированного тела; Е — модуль упругости (модуль Юнга).

Обозначив ²/ (2Е) = k_K, получим:

W = k_kV. (3.2)

Ф. Бонд в 1952 г. предложил уравнение, по которому работа, необходимая для измельчения материала от d₁ до d₂, равна разно­сти количества суммарной энергии, необходимой для доведения ма­териала от теоретически бесконечного размера до d₁ и до d₂. Иными словами, работа при дроблении пропорциональна среднегеометриче­скому между объемом и вновь обнаженной поверхностью

(3.3)

Теория Бонда предполагает, что передаваемая телу при сжатии энергия сначала распределяется по его объему и, следовательно, пропорциональна d³, но с момента образования трещины энергия концентрируется на поверхности по ее краям и тогда она пропор­циональна d².

Выражая (3.1), (3.2) и (3.3) через диаметр дробимого куска, можно получить W = k_RD² — по Риттенгеру; W=k_вD^2,5 — по Бонду; W=k_KD³ — по Кирпичеву — Кику.

По Ребиндеру, работа разрушения твердого тела складывается из работы упругих и пластических деформаций в объеме тела Δ V, пропорциональна этому объему и равна k Δ V, а также работы образования свободной поверхностной энергии вновь образовавшейся поверхно­сти –

Δ А. Таким образом, суммарная работа разрушения

W = Δ А + k Δ V. (3.4)

Анализируя уравнение Ребиндера, можно получить формулы Риттенгера и Кирпичева — Кика. В самом деле, при помоле, когда наблюдается высокая степень измельчения, работой деформирова­ния объема вследствие ее относительной малости можно пренебречь и уравнение (3.4) преобразуется в уравнение (3.1). При крупном дроблении с малой степенью измельчения можно пренебречь рабо­той, затрачиваемой на образование новой поверхности вследствие ее незначительной величины и уравнение (3.4) переходит в урав­нение (3.2).

Поскольку в настоящее время нет достаточно надежных обос­нований по выбору коэффициентов, входящих в уравнение, форму­ла Ребиндера не получила широкого распространения.

В 1956 г. Рунквист предложил обобщающую гипотезу, по кото­рой работа на измельчение одного куска с определенной степенью измельчения равна W = k_RuD⁴-^m, где m = 1…2, a k_Ru — в пределах k_R… k_B…k_K.

Методы решения задачи о расходе энергии на измельчение, предложенные Риттенгером и Кирпичевым — Киком, основаны на определенном физическом толковании процесса. Методы Бонда и Рунквиста такого толкования не дают. Нельзя представить себе физической картины, которая характеризовалась бы квадратным корнем произведения поверхности на объем тела. Непонятна и физическая модель, когда работа измельчения пропорциональна линейному размеру в какой-либо дробной степени.

Чтобы применить ту или иную закономерность, необходимо знать физическую сущность процессов, происходящих при разру­шении. При любом виде деформаций процесс разрушения можно представить в следующем виде. Внешние силы вызывают накопле­ние внутренней энергии упругих деформаций. Напряжения в куске возрастают, пока в каком-либо месте вследствие концентрации на­пряжений, вызванных местными дефектами, они не превысят пре­дела прочности. При этом развиваются сдвиговые процессы и начинается развитие трещины, сопровождающееся перераспределением энергии упругих деформаций, часть которых превращается в энергию вновь образованных поверхностей. Она и является полезной энергией дробления. Остальная энергия уходит главным образом на упругие деформации сжатия и рассеивается в виде теплоты и других видов энергии.

Перечисленные гипотезы не в состоянии оценить многообразие явлений, происходящих при дроблении, хотя дают в некоторых слу­чаях удовлетворительные результаты. Так, для среднего дробления работу можно рассчитать с достаточной точностью по формуле Бонда.

Теоретически при помоле расход энергии в 3…4 раза больше, чем при среднем дроблении. По практическим данным расход на помол действительно выше, чем на дробление, но не в 3…4 раза, а в 15…20 раз. Это расхождение объясняется, во-первых, «упрочнением» частиц по мере уменьшения их размера и, во-вторых, тормозящим действием переизмельченного материала. Нецелесообразно в одной камере вести процесс с высокой степенью измельчения. Экономно вести его в нескольких, последовательно установленных камерах с обязатель­ным промежуточным отбором фракций, не нуждающихся в дальней­шем измельчении.

Сопоставление различных гипотез, характеризующих связь между работой дробления и размерами исходных кусков, дает диаграмма Хукки (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Зависимость удельного расхода энергии измельчения от конечной крупности

Согласно диаграмме расход энергии на получе­ние 1 т щебня фракции 5…40 составляет примерно 0,4 кВт-ч; на получение 1 т мо­лотого песка удельной поверхно­стью около 1800 см²/г (при про­изводстве ячеистого бетона) — 2 кВт-ч; на получение 1 т цемен­та удельной поверхностью 2800 … 3000 см²/г — 7 кВт-ч. Данные, полученные по кривой Хукки, до­статочно хорошо корреспондиру­ются с расчетами, приведенными выше. Практические же расходы энергии значительно выше и сос­тавляют для помола цемента 35 … 45 кВт-ч/т, песка 10… 15 кВт-ч, дробления щебня 0,6…1 кВт-ч/т. Все это говорит об относительности количественных рас­четов, проведенных по гипотезам Риттенгера, Кирпичева — Кика и Бонда, однако правильно отражающих качественную характерис­тику процессов измельчения.

На рис. 3.4 приведен график для ионных кристаллов. Кривая 3 результирующей энергии связи имеет характерный вид с минимум (потенциальная яма) при r = r₀. Именно этот минимум и объясняет удержание твердого тела около центров равновесия на расстоянии r₀ между ионами в молекуле. При r = r₀ сила притяжения равна силе отталкивания, а результирующая сила взаимодействия частиц равна нулю

Рис. 3.4. Схема энергии связи притяжения и отталкивания:

1 - энергия отталкивания; 2 – энергия притяжения; 3 – результирующая энергия; r₀ – равновесное расстояние