Пример 17. 1.10 Понятие определённого интеграла

Литература:

[1] стр. 217-218, [2] стр. 240-242, [3] стр. 255-261, [4] стр. 310-316, 274 -286,

[5] стр. 163-165

1.10 Понятие определённого интеграла. Интегрирование подстановкой в определённом интеграле

Определение: Если F(x)+C первообразная функции f(x), то приращение F(b)-F(a) первообразной функции при изменении аргумента х от х=а до х=b называется определённым интегралом и обозначается символом , т,е

формула Ньютона-Лейбница

Теорема: Пусть функция f(t) непрерывна в любой точке t=j(x), где xÎ[a,b] и пусть a=j(a), b=j(b). Тогда если функция j(х) имеет непрерывную производную, то справедлива следующая формула.

План интегрирования способом подстановки.

1. Определяют к какому табличному интегралу приводится данный интеграл (предварительно преобразовав подынтегральное выражение, если нужно).

2. Определяют, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной и записывают эту замену.

3. Находят дифференциалы обеих частей записи и выражают дифференциал старой переменной (или выражение, содержащее этот дифференциал) через дифференциал новой переменной.

4. Находят новые пределы интегрирования.

5. Производят замену под интегралом.

6. Находят полученный интеграл.

Правило 1: Если подынтегральная функция имеет вид f(ax+b), то может оказаться полезной подстановка t=ax+b.