Пример 5. Исследуйте функцию и постройте график f(x)=

Исследуйте функцию и постройте график f(x)=

1) т.к. при х=0 знаменатель обращается в ноль.

2) Точка разрыва х=0 – точка разрыва второго рода, т. к.

,

х=0 – вертикальная асимптота

3) f(-x)= – функция общего вида, т.к. f(-x)≠ f(x)

f(-x)≠ f(-x)

4) =

5) =0, х³-8=0

х=2 – стационарная точка,

не существует при х=0,

х=0 - критическая точка.

6)

7)

8) х=2 точка минимума

f(0)= ; f (2)=

9)

=0 не может быть,

- не существует при х=0

> 0

› 0

10) Наклонные асимптоты:

у=х – наклонная асимптота

11) Горизонтальные асимптоты:

горизонтальных асимптот нет

12) Дополнительные точки

f(-1)=

f(1)=

f(3)=

12) Построим график функции. Для этого сначала на координатной плоскости отметим точку минимума, дополнительные точки, проведём асимптоты, а затем построим график.

Литература:

[1] стр. 194-198, [3] стр. 231-236, [5] стр. 146-151

1.6 Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

1. Найти производную функции.

2. Определить стационарные точки функции.

3. Вычислить значения функции на концах отрезка и в стационарных точках, принадлежащих этому отрезку.

4. Выбрать наибольшее и наименьшее значения и записать ответ.