Пример 10. Найдите частные производные второго порядка функции

Найдите частные производные второго порядка функции .

Решение.

1) Вычислим частные производные первого порядка

2) Вычислим частные производные второго порядка

Литература:

[1] стр. 289-301, [2] стр. 496-499, 500 - 502 [3] стр. 369-376, 384 - 385[5] стр. 284-291, 296 - 299

1.8 Первообразная функции. Неопределённый интеграл.

Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство: F’(x) = f(x).
Надо отметить, что первообразных для одной и той же функции может быть бесконечно много. Они будут отличаться друг от друга на некоторое постоянное число.
F₁(x) = F₂(x) + C.

Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением: F(x) + C.
Записывают:

Таблица интегралов:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)