Рекомендуем выполнить это самостоятельно!

Итак, при построении математических моделей надо:

1. Оценить имеющиеся ресурсы и возможности выполнения планов, т.е. проверить сбалансированность ресурсов и плана.

2. В случае их недостаточности, построить модель, определяющую необходимый прирост ресурсов, либо уменьшить требования плана.

3. Изменить условие задачи, включив в него новые значения ресурсов (лучше даже превысить их, конечно помня при этом, что любой прирост ресурса потребует дополнительных затрат, которые должны быть оправданы) и поставить цель получения максимального дохода.

При получении решения сформировать отчет по «Устойчивости», по которому выполнить оценку:

1) необходимого изменения цен с учетом имеющегося рыночного спроса, используя значения нормированной стоимости;

2) величины ресурсов и изменения планов поставки, используя значения теневых цен.

Иначе говоря, получить и сформулировать обоснованные экономические рекомендации по изменению условий и требований поставленной задачи. Только такое рассмотрение и будет отвечать главной задаче экономиста: обеспечить условия производства, которые принесут максимальную прибыль при минимальном расходе ресурсов. Например, для рассматриваемой задачи наши рекомендации могут быть таковы: отказаться от выращивания всех культур, кроме моркови, а также увеличивать в пределах возможного посевную площадь и затрачиваемый труд, при условии оплаты за него не более 48 рублей за час.

При решении задач линейного программирования возможны ситуации, когда получение результата не возможно. В этом случае полезно знать, как этих случаев избежать.

1. Поиск решения сообщает, что не может найти подходящего решения. Чаще всего это могло произойти по следующим причинам: либо не выполняется сбалансированность условий задачи, либо при заполнении окна «Поиск решения» были указаны не все, подлежащие изменению переменные. Например, в рассмотренной выше задаче мы указали, что изменяемые величины Дпл и Дтр, но забыли указать величины Х1,Х2 и Х3, которые тоже полежат изменению, хотя и не входят в целевую функцию. В случае не сбалансированности условий происходит обнаружение противоречия между некоторыми из них, например, для обеспечения плана надо иметь площадь не меньшую 125м², а ресурс труда может позволить обработать лишь 100м². Все это легко выясняется при проверке сбалансированности задачи.

2. Поиск решения сообщает о не ограниченности целевой функции сверху (для максимума) или снизу (для минимума). Это чаще всего свидетельствует о не достаточности условий в решаемой задаче, т.е. все имеющиеся условия могут выполняться при неограниченном росте значений переменных и целевая функция должна иметь максимум для тех же переменных.

Задача может решаться, когда в системе условий содержатся разноречивые требования: одни содержат знак «не меньше», а другие – «не больше». Если же есть необходимость получить двойственную модель, то все ограничения в прямой задаче должны иметь один и тот же знак. Если прямая задача определяет максимум, то все ограничения в ней должны иметь знак «не больше» и наоборот.

Наконец отметим случаи, когда и как теневые цены влияют на целевую функцию.

1. Например, условие плана поставки в модели имело вид –3*Х1≤-90, теневая цена равна 1.6. Для целевой функции на максимум такая положительная теневая цена обеспечит ее рост при уменьшении плана поставки. Если же для этой же задачи условие выглядело бы как 3*Х1≥90, то теневая цена получится равной –1.6, что говорит об уменьшении целевой функции при увеличении плана.

2. Нормированная стоимость также может получиться и положительной и отрицательной. Во-первых, это зависит от целевой функции, от того максимум или минимум для нее определяется. Во-вторых, от того равно или нет нулю значение соответствующей переменной. Если значение переменной равно нулю, то, как правило, нормированная стоимость отрицательна, т.е. даже единичное значение этой переменной соответствующим образом изменит значение целевой функции, при максимуме она уменьшится, а при минимуме - увеличится. В этой ситуации можно говорить либо об экономической не целесообразности производства данного изделия, либо о не целесообразности осуществления прироста данного ресурса.