Математических моделей

Для следующих задач построить математическую модель с описанием каждой строки модели экономическими категориями. Номера вариантов и задач, им соответствующих приведены в табл. 2 (варианты выбирать согласно номеру компьютера).

Таблица 2

№1

Имеется 1м² черного и 2м² белого плюша. На изготовление одной мягкой игрушки «собачки» требуется 0,02м² черного и 0,03м² белого плюша, а для одной «кошечки» надо 0,01м² черного и 0,05м² белого плюша. Магазин может принять на реализацию не менее 30 изделий и продавать их по 85 руб. и 70 руб. соответственно. Сколько изделий можно изготовить для обеспечения максимального дохода?

№2

Для грудного ребенка необходимо приготовить не менее 15 ситцевых и 7 фланелевых пеленок. На одну пеленку расходуется 1,2м материала. Ситец стоит 18 рублей за метр, а фланель − 30 рублей. Сколько возможно заготовить пеленок, имея всего 800 рублей?

№3

На открытой торговой площадке 240 м² можно реализовать картофель и лук репчатый. Для размещения одной тонны картофеля необходимо 2,8 м², а лука – 3,2 м². Картофель реализуется по 4000 руб. за тонну, а лук – по 5000 руб. Срок реализации тонны картофеля 2 часа, а лука – 2,4 часа. Сколько следует реализовать картофеля и лука за 6 дней торговли для обеспечения максимального дохода, если каждый день торговать по 9 часов?

№4

Участок площадью 400м² можно использовать для выращивания лука, моркови и свеклы. Среднегодовая урожайность перечисленных культур соответственно составляет: 3, 4 и 5кг/м², а трудозатраты на полив и прополку соответственно составляют: 0,2 0,24 и 0,22 часа на каждый килограмм. Продавец согласен принять на реализацию не менее 150кг лука и по 200кг моркови и свеклы по цене 8, 9 и 12руб/кг соответственно. Сколько площади следует отвести под каждую культуру для обеспечения максимального дохода, если срок выращивания всех культур равен 120 дням, в каждый из которых планируется работать на этих культурах не более 0,75 часа.

№5

Предприятие консервирует томаты и огурцы, закупаемые у производителей по 18 и 10 рублей за килограмм соответственно. Готовую продукцию реализуют по 35 и 40 рублей за килограмм. Для закупа овощей предприятие располагает суммой в размере 9400 рублей, торговля требует предоставить готовой продукции в объеме 320кг, но огурцов должно быть не менее 200кг. Составить оптимальный план закупа овощей для обеспечения максимально возможной прибыли.

№6

Для освещения животноводческой фермы площадью 600м² можно использовать не более 36 люминесцентных ламп и ламп накаливания. Одна люминесцентная лампа освещает площадь в 25м², ее установка стоит 2,2руб., а годовая эксплуатация 8,6руб. Для лампы накаливания соответствующие показатели равны: 18м²; 1,4руб.; 6,2руб. Сколько ламп необходимо установить и эксплуатировать в течение 5 лет, чтобы общие суммарные расходы были бы минимальны?

№7

Пенсионер решает производить сало и рыбу горячего копчения. Сырую продукцию он покупает на рынке по 40 и 35 рублей за килограмм, а продает готовую по 60 и 65 рублей соответственно. Для занятия этим бизнесом он имеет 1200 рублей стартового капитала. Сколько сырой продукции он должен приобрести, для обеспечения максимального дохода, если при копчении рыбы возможен брак до 2%?

№8

В мастерской по ремонту бытовых электроприборов имеется 1000 нагревательных элементов, 2000м электрического шнура и 800 штепсельных вилок. За ремонт малой электроплитки мастерская получает 73руб. и расходует при этом один нагревательный элемент, 2,5м шнура и одну вилку. При ремонте двух конформной электроплитки аналогичные показатели таковы: 124руб., два элемента, 1,5м шнура и одна вилка. Сколько можно отремонтировать тех и других плиток для обеспечения наибольшего дохода, если 15% всех малых плиток не требуют замены элемента, а 20% всех больших плиток нуждаются в замене только одного элемента? Считать, что за облегченный ремонт малой плитки мастерская получает 38руб., а большой 77руб.

№9

Проанализировав расход времени у мамы-домохозяйки, дочь определила, что ежедневно мама имеет до 2,8 часа свободного времени. Дочь предложила маме использовать это время для вязания шапочек и шарфиков на продажу. Сама же она согласна продавать эти изделия по выходным дням. Принято решение закупить 15кг шерсти и взять на прокат вязальную машинку сроком на месяц. Для проверки спроса было решено изготовить не менее 5 комплектов изделий. На изготовление шарфа требуется 320г шерсти и 1,6 часа работы машинки, а для шапочки – 400г и 1,8 часа. Сколько следует изготовить изделий, для обеспечения максимального дохода, если продавать их по 50 руб. за шапочку и 35 руб. за шарф?

№10

Предприятие изготавливает и реализует трикотажные изделия трех видов: свитер, пуловер и рубашка. На изготовление одного свитера расходуется 450г материала, состоящего из 65% шерсти, 25% синтетики и 10% золотистой нитки. Для пуловера и рубашки эти показатели соответственно равны: 500 и 380г, 80% и 20% шерсти, 20% и 25% синтетики, кроме того, на рубашку дополнительно используется еще 55% хлопка. По договору с реализующей фирмой необходимо поставить не менее 200 свитеров, 150 пуловеров и 180 рубашек по цене 600, 700 и 300 рублей соответственно. Сколько изделий каждого вида должно изготовить предприятие, имея 300кг шерсти, 190кг хлопка, 400кг синтетических нитей и 80кг золотистой нити?

№11

Предприятие изготовляет и реализует землю для выращивания цветов: пальма, азалия и кактусы. Состав земляной смеси для пальмы: дерновая – 20%, листовая – 20%, перегной – 20, торф – 30%, песок – 10%. Состав земляной смеси для азалии: хвойная земля – 50, торф – 45%, песок – 5%. Состав земляной смеси для кактусов: дерновая – 32%, песок – 68%. Запас компонентов: дерновая –5т, листовая – 3т, перегной – 2т, хвойная – 2т, торф – 2т, песок – 5т. Цена реализации за килограмм продукции: для пальмы – 12, для азалии 15. для кактусов – 10 рублей. Сформировать оптимальный план производства продукции этого предприятия.

№12

Торговая фирма закупает и реализует три вида косметической продукции фирмы «Авон»: тушь, помаду и пудру. На закупку фирма может израсходовать не более 35 тыс. рублей, распределив их по видам продукции: 10, 12 и 13 тысяч рублей соответственно. Закупается товар соответственно по ценам: 130, 70 и 160 рублей; а реализуется по 160, 90 и 200 рублей за изделие. Изучив спрос, фирма установила, что всю закупленную тушь можно продать за 12 дней, помаду – за 6 дней, а пудру за 22 дня, но холдинговая компания дает разрешение на реализацию всего товара не более 25 дней. Сколько товара фирма может закупить и реализовать, чтобы обеспечить максимальный доход?

№13

Торговый агент закупает и реализует косметическую продукцию фирмы «Орифлейм»: крем, краску, шампунь. На закупку он планирует израсходовать по видам продукции не более 10000, 7500 и 12500 рублей соответственно. Товар закупается и реализуется соответственно по ценам: 120 и 160, 80 и 100, 90 и 115 рублей за штуку. Изучив рынок, он установил, что закупленную партию товара можно реализовать за 14, 4 и 5 дней соответственно, но холдинговая компания дала разрешение на всю реализацию не более 28 дней. Сколько продукции каждого вида он должен закупить и реализовать для обеспечения максимальной прибыли?

№14

Торговая фирма вышла на внешний рынок и открыла свое представительство в Варшаве. Свой товар она может поставлять самолетом, поездом и автотранспортом, при этом потери на перевозках составляют соответственно: 1, 2 и 4%, а доставка занимать 1, 3,5 и 4 дня. В текущем месяце необходимо поставить 14 тонн товара при максимальных потерях 18%. Самолетом можно доставить не более 6 тонн груза. Каким должно быть наиболее дешевое распределение груза по видам перевозок, если стоимость перевозки соответственно равна 30, 11 и 6 тысяч рублей за тонну, а поставка товара после получения предоплаты должна быть осуществлена не позднее 7 дней?

№15

Фермер заключает договор с мясоперерабатывающим предприятием на поставку говядины и свинины. Предприятие согласно принять не менее 7т говядины и 6т свинины по цене 45 и 60 рублей з килограмм соответственно. Для откорма бычков и свиней фермер берет кредит в банке 400000 рулей. Молодняк животных он закупает у другого фермера по цене 1300 и 800 рублей за голову, а затраты на производство товарного поголовья равны 200 и 300 рублей. Имеющиеся условия содержания скота позволяют содержать поголовье в соотношении 1:2. Сколько следует закупить телят и свиней для обеспечения максимального дохода?

№16

На звероферме планируется выращивать серебристых лисиц и кроликов для пушнины и мяса. Мясо лисиц не реализуется. Товарный вес лисицы 4 кг, кролика 2 кг. Одна шкурка лисицы приносит прибыль 2600 рублей, а кролика – 400 рублей. Килограмм мяса кролика реализуется по 48 рублей. Затраты на выращивание одной лисицы составляют 280 рублей, а кролика – 12 рублей. Учитывая конструктивные особенности клеток, есть возможность содержать поголовье зверей в соотношении 1:5,. Временной цикл выращивания лисицы 18 месяцев, а кролика – 4 месяца. Сколько можно вырастить лисиц и кроликов за 3 года для обеспечения максимального дохода, если на все трудозатраты планируется израсходовать не более 200 000 рублей?

№17

Предприятие изготавливает садовую мебель: столы, стулья и скамейки. На один стол расходуется 6 погонных метров обрезной доски, 1,6м уголка, 3,6 м бруска и 16 шурупов. Для производства стула надо 0,7м доски,, 2м бруска и 6 шурупов. На одну скамейку необходимо 2 м доски, 1,2м уголка, 0,6 м бруска и 8 шурупов. Запас необходимого материала составляет: доски – 60м, бруска – 300м, 400 шурупов и 300м уголка. Продукция реализуется комплектами: стол и четыре стула или стол и две скамейки. Реализационная цена составляет: 270, 120 и 250 рублей за стол, стул и скамейку соответственно. Сколько надо изготовить продукции для обеспечения максимального дохода?

№18

Рыболовное судно «Морская звезда» занимается промыслом моллюсков: крабов, креветок омаров. Реализационная цена добычи: 65$, 68$ и 57$ соответственно. Лицензия на добычу моллюсков стоит 100000$, а другие постоянные расходы составляют 50000$. Условия рынка требуют поставки продукции в соотношении 5:4:3. Добыча омаров ограничена объемом не более 2000кг. Крабы и креветки в местах обитания присутствуют в соотношении 3:2. Составить оптимальный план лова моллюсков для обеспечения максимальной прибыли.

№19

Сельскохозяйственное предприятие «Урал» имеет возможность создать молочное стадо из 100 голов краснодарской бурой и шведской пород. Средний надой первой породы составляет 20л в день с жирностью 3,58%, а второй породы – 23,5л и 3,82% жирности. Дневной рацион кормления одной коровы первой породы стоит 9 рублей, а второй, за счет необходимого использования кальцинированного сенажа, дороже на 17,5%. Молоко реализуется по цене 9 рублей за литр и базовой жирностью 3,2%. Молокозавод требует ежедневной поставки молока в пределах от 2000 до 2300л. Сколько голов каждой породы должно содержать стадо при расчетной стоимости содержания стада в год 450000 рублей, чтобы оно приносило максимальный доход?

№20

Молокозавод им.Ленина производит молоко, кефир и йогурт. Фасовка продукции осуществляется в целлофановые пакеты и пластиковые стаканчики, для чего используется различное оборудование. Затраты первого оборудования составляют 0,2 и 0,23 часа на каждую тонну продукции, а второго – 0,28 часа. Первое оборудование может эксплуатироваться не более 28 часов, после чего должно быть остановлено на профилактику, а второе, по той же причине, работает не более 20 часов. Каждая тонна продукции приносит прибыль 320, 300 и 540 рулей соответственно. Составить оптимальный план выпуска продукции, если торговля может принять на реализацию не более 2 тонн йогурта.

№21

Хозяин нового ресторана решает пригласить для работы певца, чтобы обеспечить желаемый приток клиентов. На вакансию могут претендовать два исполнителя: малоизвестный и популярный. Первый за час своей работы может обеспечить заведению до 3000 рублей дохода, а второй – до 5500 рублей. Гонорар первого может составить 500 руб. за час, а второго – 1000 руб. за час. Хозяин планирует на оплату певцов расходовать не более 10% получаемого дохода. Первый певец согласен работать не менее 3 часов в смену, а второй не более 2 часов. Первые 6 часов работы ресторана должны быть обеспечены работой певцов. На какое количество часов ежедневно можно заключить договор с каждым певцом, для обеспечения максимального притока клиентов и получения высокой прибыли?