Как буквы были использованы для записи чисел

Изобретение букв дало очень много для развития культуры. Способствовало оно и развитию искусства счёта. Вместо того, чтобы писать с помощью букв названия чисел так, как они произносятся, стали каждое число изображать условно с помощью одной буквы. Но тут возникло затруднение: букв мало, а чисел очень много (ко времени изобретения букв люди умели уже считать тысячами). Значит, нужно было не просто изображать числа буквами, а изобрести такую систему записи, чтобы с помощью немногих букв можно было записывать много различных чисел. Система записи, при которой достаточно немногих значков для записи многих чисел, называется системой счисления или нумерацией. Нумерацией с помощью букв уже три тысячи лет тому назад пользовались древние народы – финикияне и евреи. От них, вероятно, такая нумерация перешла к древним грекам, а от греков – к римлянам и славянам.

Для нас особенно интересны римская и славянская нумерации. Римская – потому, что римские цифры встречаются до сих пор на циферблатах часов, на старых зданиях, употребляются для обозначения глав книги, столетий и т. д., а славянская – потому, что она употреблялась в древней Руси.

Древние римляне в течение сотен лет пользовались для записи чисел старинными знаками, происхождение которых окончательно ещё не установлено. Вот эти знаки:

Можно предположить, что знак для единицы – это иероглиф, изображающий один палец, знак для пятёрки –- изображение пяти пальцев (кисть руки с оттопыренным большим пальцем):

а для десятки – изображение вместе двух пятёрок:

Объяснить происхождение знаков для пятидесяти и ста не так просто. По этому вопросу учёные строят лишь различные догадки.

Но ко времени наибольшего расцвета римской культуры (2000 лет тому назад) эти знаки были заменены похожими на них латинскими буквами (язык, на котором говорили римляне, называется латинским; теперь на этом языке никто не говорит, но латинские слова часто употребляются в различных науках).

Таким образом,

Кроме того, появилось два новых знака: буква D («дэ») – для пятисот и буква М («эм») – для тысячи. Впрочем, возможно, что буквы С и М являются просто начальными буквами слов centum («цэнтум») и mille («милле»), обозначающих по-латыни «сто» и «тысяча».

Как же римляне записывали различные числа?

Чтобы записать числа «два» и «три», они просто дважды или трижды повторяли знак единицы: II (два), III (три), «Четыре» записывалось так: IV; в этой записи единица, поставленная перед пятёркой, отнималась от пяти. Наоборот, единицы, написанные после пятёрки, прибавлялись к ней; шесть, семь и восемь записывались так: VI, VII, VIII.

Далее вводился значок X. «Девять» записывалось следующим образом: IX (единица, стоящая перед десяткой, опять-таки отнимается от десяти). Дальше шли X, XI,

XII, XIII (десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать). Четырнадцать записывалось так: XIV (десять и четыре), пятнадцать – XV (десять и пять) и так далее; двадцать и тридцать записывались повторением знака десятки: XX и XXX.

Для сорока, пятидесяти- и т. д. вводился значок L (пятьдесят). Сорок один, например, записывали так: XLI (десятка, стоящая перед L, отнимается, а единица, стоящая после L, прибавляется к пятидесяти). Пятьдесят, шестьдесят, семьдесят записывались так_: L, LX, LXX. Для девяноста использовался знак сотни С следующем образом: от ста отнимается десятка; значит, знак десятки ставится перед знаком сотни: ХС.

Вот все числа первой сотни, написанные римскими цифрами:

Следующие за сотней числа записывались римскими цифрами по совершенно такой же системе. Число 102– СII, число 374 – CCCLXXIV и т. д. Для чисел от четырёхсот до восьмисот девяносто девяти использовался значок D (500), девятьсот записывалось СМ, тысяча – М. Таким образом, число 1917 записывается римскими цифрами так: MCMXVII. Число 1947 – MCMXLVII. На многих памятниках Отечественной войны 1812 года можно видеть надпись: MDCCСXII (1812).

Нетрудно записывать римскими цифрами и большие числа. Например, число 123 849 нужно записать так: CXXIII _m DCCCXLIX. Маленькая буква «т» (латинское «эм») обозначает здесь тысячи (сто двадцать три тысячи); этой буквой начинается слово mllle (милле), что значит по-латыни «тысяча» (латинское слово «милле» вошло как составная часть во многие наши слова, например в слова «миллиметр», «миллион» и др.).

На рисунке 4 изображены часы с римскими цифрами на циферблате. Цифра «четыре» нарисована на нём неправильно; римляне никогда не обозначали четвёрку так: IIII, но почему-то на циферблатах такая неверная запись часто встречается.

На рисунке 5 изображено здание: нетрудно прочесть, в каком году оно построено.

Римская нумерация удобна для записи чисел, но не приспособлена для производства вычислений; никаких действий в письменном виде (расчёты «столбиками» и другие приёмы, которые умеем делать мы) с римскими цифрами произвести почти невозможно. Это – большой недостаток римской нумерации.

Славянская нумерация использует не семь, а двадцать семь букв.

Но зато она позволяет записывать очень большие числа и выполнять действия «столбиками», как это делаем мы теперь.

В отличие от римской, славянская нумерация пользуется не заглавными, а строчными буквами. Над буквами, изображающими числа, ставится особый значок – титло ; этот значок употреблялся и в обычном письме для сокращения слов.

Вот славянские цифры (под ними написаны названия букв славянского алфавита):

Числа одиннадцать, двенадцать, например, записывались так: двадцать один, двадцать два – и т. д. Титло ставилось только над одной из букв.

Порядок цифр в числе был такой же, как в его названии. Мы говорим, например, «пятнадцать» (по-славянски – «пятьнадесять»). В старину так и писали: т. е. впереди писали пятёрку, а за нею десяток. Наоборот, в числе «двадцать три» мы сначала называем десятки, потом единицы; у наших предков это отражалось и в письме: они писали Место цифры, её положение в числе не имело значения. У нас же теперь одна и та же цифра, в зависимости от её положения, может обозначать разные числа. Например, цифра 2 в числах 12, 23, 215 обозначает в первом – два, во втором – двадцать, в третьем – двести.

С помощью этих двадцати семи знаков легко записывались большие числа. Число 29 946 записывалось, например, так: Знак обозначал тысячи. С помощью повторения этого знака можно было записать значительно большие числа. Число 2 178 073, например, можно было записать так:

На рисунке 6 изображена часть листа из славянской рукописи. Буквы под титлами в начале второй, третьей, пятой и шестой строчек обозначают нумера «стихов» (так назывались небольшие отрывки, состоявшие из одной или двух фраз). Мы без груда прочитаем эти нумера: 21, 22, 23 и 24.

Тысячу лет назад на Руси не знали ещё чисел, больших тысячи. Названия чисел были тогда почти такие же, как и у нас, только произносились они немного иначе. Число «один» называлось, например, «един»; число 20 – «двадесять»; 1000 – «тысяща». Слово «единый» до сих пор осталось в нашем языке.

Десять тысяч казалось нашим предкам числом столь огромным, что его называли словом «тьма». Это же слово «тьма» обозначало и бесконечное множество. Очень любопытно, что и у древних греков самым большим числом, для которого имелось название, тоже было десять тысяч. По-гречески десять тысяч называлось «мириа», а слово «мириада», подобно славянской «тьме», обозначало не только десятки тысяч, но и какие-то огромные, не поддающиеся исчислению количества. И сейчас ещё говорят иногда «мириады звёзд».

Повидимому, освоение первого десятка тысяч было для наших сравнительно недавних предков таким же этапом, каким для наших пещерных предков было освоение первых двух или первых десяти чисел. Язык ясно на это указывает.

После свержения татарского ига в России начинается усиленнее развитие культуры. Начинают входить в употребление и теперешние (так называемые «арабские») цифры. Одновременно с этим развивается и славянское счисление; придумываются названия для всё больших и больших чисел.

В XVII веке славянское счисление превращается в стройную систему, называемую «великим словенским числом»; система эта применялась тогда, «коли прилучался великий счёт и перечень», как говорится в одном древнем руководстве.

Вот как выглядит эта система счисления в рукописях XVII столетия:

Десять тысяч называется в этих рукописях не «тьмою», а так, как сейчас, т. е. десятком тысяч. Слово же «тьма» обозначает тысячу тысяч, т. е. наш миллион. Кроме того, появляются следующие наименования: «тьма тем» или «легион» (т. е. по-теперешнему – миллион миллионов или триллион), «легион легионов» или «леодр», и, наконец, «леодр леодров» или «ворон». Про это число наши предки говорили, что «более сего несть разумевати». Впрочем, в одной рукописи упоминается ещё «колода», равная десяти воронам, и при этом замечается, что «сего числа несть больше».

Это уже прекрасная, вполне разработанная система счисления, которая позволяет называть огромные числа. Но при этом люди думали, что существует какое-то самое большое число, дальше которого считать невозможно. Вера в такое «наибольшее число» существовала, повидимому, и в древнем Вавилоне, и у индусов. Только в древней Греции начали ясно понимать, что чисел – бесконечное количество. Однако потребовалось ещё много столетий, пока эта верная мысль получила распространение среди других народов.