Наша нумерация, её достоинства и недостатки

Что же представляет собой наша система счисления, созданная индусами, занесённая в Европу арабами и победоносно распространившаяся по всему миру, вытеснив все остальные способы записи чисел? Чем именно она хороша? Есть ли у неё недостатки? Если есть, то как их исправить? Вот вопросы, над которыми стоит подумать.

Наша нумерация известна всем. Для записи чисел мы используем десять значков, которые называются цифрами. Девять из них (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) обозначают числа – от одного до девяти. Десятый значок – нуль (0) – не обозначает никакого числа. Это просто пустышка, выражаясь языком наборщиков – пробельный материал, которым при записи чисел заполняются пустые места.

Десять простых единиц образуют один десяток или одну единицу второго разряда. Десять единиц второго разряда (десятков) образуют единицу третьего разряда (сотню). Число, состоящее из двух сотен, трёх десятков и пяти простых единиц запишется так: 235. Значение каждого значка определяется не только его видом, но и его положением. На крайнем месте справа стоят простые единицы, левее – десятки, ещё левее – сотни. Если единицы какого-либо разряда отсутствуют, то на соответствующем месте ставится нуль; например, число «сто двадцать», состоящее из одной сотни, двух десятков и вовсе не содержащее простых единиц, – записывается так: 120.

Точно так же строятся единицы четвёртого (тысячи), пятого и других высших разрядов. Каждые три разряда составляют класс. Простые единицы, десятки и сотни образуют первый класс. Тысячи, десятки тысяч и сотни тысяч – второй класс и т. д. В письме и в печати классы часто отделяются друг от друга небольшими промежутками; например, число «двадцать пять тысяч семьсот пятьдесят» записывается так: 25 750. Такая запись очень наглядна. Даже сравнительно большие числа записываются коротко, действия выполняются очень просто.

Если вместо числа «десять» взять за основу счисления большое число (как, например, было в Вавилоне, где, как мы уже знаем, основой счисления служило число 60), то выполнение арифметических действии станет очень трудным. Если же, наоборот, за основу счисления взять очень маленькое число (например, 2 или 3), то арифметические действия выполняются очень просто, проще, чем у нас, но сама запись становится громоздкой. Может быть было бы несколько проще записывать числа и производить действия, если считать не десятками, а восьмёрками или дюжинами, т. е. положить в основание системы счисления число «восемь» или «двенадцать». Но самый переход к новому основанию был бы связан с такими трудностями, с такой ломкой привычек и с такими расходами (ведь пришлось бы, например, перепечатать наново все научные книги, переделать все счётные приборы и машины и т. д.), что вряд ли такая замена была бы целесообразна.

Некоторые неудобства нашей системы проявляются при записи очень больших чисел, с которыми приходится иметь дело современной науке. Запись таких чисел занимает очень много места и мало наглядна. Вот несколько примеров «числовых великанов»:

Поверхность земного шара равна

509 000 000 квадратных километров,

Расстояние от Земли до Солнца равно

149 500 000 километров,

Число всех людей, живущих на Земле, равно

2 100 000 000 человек,

Масса земного шара равна

6 000 000 000 000 000 000 000 тонн.

А если бы мы захотели написать расстояния от Земли до далёких звёзд (в километрах) или число мельчайших частичек (так называемых «молекул»), находящихся в одном литре воздуха, то получили бы числа длиною в целую строчку. Но эти затруднения при записи больших чисел можно устранить; немного дальше мы увидим, как это делается. Таким образом, нашу систему записи чисел можно считать вполне удобной.

Хуже обстоит дело с названием чисел. Если в наше время записывают числа почти все народы одинаково, то называет числа (от единицы до миллиона) каждый народ по-своему. Названия чисел до сотни тысяч очень древни, и установить их происхождение трудно. Слово «миллион», обозначающее тысячу тысяч, сравнительно недавнего происхождения. Выдумал это слово путешественник Марко Поло, посетивший в XIII веке Китай. Итальянское слово mille (милле) обозначает тысячу, а окончание one (онэ) есть окончание увеличительное, соответствующее русскому окончанию «ище» или «ища» в словах «домище», «ручище» и т. п. Слово millione (миллиона), таким образом, соответствует несуществующему русскому слову «тысячища». Марко Поло придумал это слово для того, чтобы описать необычайные богатства «Небесной империи» (так в старину назывался Китай).

Миллионы, десятки и Сотни миллионов образуют третий класс чисел. Тысяча миллионов образует один миллиард. Миллиард называется также «биллион» (от латинского слова bis (бис), что значит «дважды»); оба эти слова обозначают одно и то же – число 1 000 000 000. Биллионы, десятки и сотни биллионов образуют четвёртый класс чисел.

Вот, например, большое число, содержащее 4 класса:

305 674 011 316;

читается оно так: триста пять миллиардов (или биллионов) шестьсот семьдесят четыре миллиона одиннадцать тысяч триста шестнадцать (следует оговориться, что в некоторых других странах принят иной порядок названия классов: там каждое новое название появляется не через три, а через шесть разрядов. По этой системе после первых шести разрядов идёт класс миллионов; он содержит разряды: миллионы, десятки миллионов, сотни миллионов, тысячи миллионов, десятки тысяч миллионов, сотни тысяч миллионов. Затем идёт класс биллионов, тоже из шести разрядов, и т. д. Эта система менее удобна и у нас не принята).

Для ещё больших чисел употребляется система названий, принятая почти во всём мире. Для названия единиц высших классов используются числительные латинского языка.

Единица пятого класса называется триллион:

триллион – 1 000 000 000 000.

Далее идёт шестой класс. Единица этого класса называется квадриллион:

квадриллион – 1 000 000 000 000 000.

За квадриллионом следуют:

квинтиллион – 1 000 000 000 000 000 000;

секстиллион – 1000 000 000 000 000 000000;

септиллион – 1 000 000 000 000 000 000 000 000;

октиллион – 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000;

иониллион – 1 000 000 000 000 030 000 000 000 000 000;

дециллион – 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000;

ундециллион – 1000 000 000 000 000 000 000 003 000 000 000 000;

и так далее.

Назовём, например, число, выражающее массу земного шара. Мы уже упоминали это на странице 28; вот оно:

6 000 000 000 000 000 000 000 тонн.

Теперь мы его прочтём без большого труда. Это будет – шесть секстиллионов.

Приведём ещё несколько примеров больших чисел с их названиями.

Расстояние от Солнца до ближайшей звезды равно

40 300 000 000 000 километров.

Это читается так: сорок триллионов триста биллионов километров.

Расстояние от нас до самых отдалённых светил, до туманностей, которые еле видны в современные сверхмощные телескопы, приблизительно равно следующему числу километров:

2 000 000 000 000 000 000 000;

читается это число так: два секстиллиона километров.

Число мельчайших частиц (молекул) в одном литре воздуха близко к

27 000 000 000 000 000 000 000,

т. е. к двадцати семи секстиллионам.

Эта система названий не очень удобна. Мало кто знает всё латинские числительные. К тому же в латинском языке не было названий для очень больших чисел; значит, эти названия нужно тут же придумывать. Даже самый хороший знаток латинского языка вряд ли сумеет назвать число, изображаемое, например, единицей с сотней нулей. Поэтому казалось бы разумным внести в названия чисел какое-то улучшение. Но на самом деле в этом нет надобности. Сама жизнь внесла все нужные поправки. Об этом и будет сейчас рассказано.