Пример 2

Для каждого из проектов Р₁,Р₂,...,Р₇, представленных в примере 1, известны оценки эффективности, которые в методе "затраты - прибыль" будем интерпретировать как значение составной прибыли, а стоимость реализации проекта - как затраты.

Пусть общий объем финансирования, выделенный для реализации проектов, равен 45 млрд.руб. Как в этом случае определить наиболее предпочтительный для финансирования перечень проектов.

Поступим следующим образом. Рассчитаем для каждого проекта отношения Bk/Ck.

B₁/C₁ = 2.6; B₂/C₂= 2; B₃/C₃ = 2.3; B₄/C₄ = 2.25; B₅/C₅ = 2.86; B₆/C₆ = 2.67; B₇/C₇ = 1.2.

Теперь можем упорядочить проекты по убыванию доли составной прибыли, приходящейся на единицу затрат:

Р5, Р6, Рь Рз> Р4, Р2, Р7.

После такого сравнительно несложного расчета легко определить наиболее предпочтительные проекты для первоочередного финансирования. Это проекты Р₅, Р₆, Р1, Р3, Р2 Их суммарные затраты составляют 45 млрд. руб., что совпадает с выделенным объемом финансирования, а суммарная составная прибыль равна 112 условным единицам.

Можно непосредственно убедиться в том, что при любом другом варианте финансирования проектов в рамках выделенного объема финансирования достигаемая составная «прибыль» будет меньше, чем составная «прибыль», достигаемая при указанном нами варианте.

Возможны также более сложные процедуры принятия решений, связанные с оценкой сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов проектов.

Рассмотрим более детально одну из них, основанную на анализе ожидаемой полезности или ценности проектов. В соответствии с этой процедурой формируется дерево решений, отражающее его структурное представление проблемы.

Дерево решений может иметь два типа вершин, соответствующие двум принципиально различным элементам ситуации принятия решений. Первый тип вершин соответствует акту принятия решения со стороны ЛПР - его выбору.

Второй тип вершин отражает ситуации, не находящиеся полностью под контролем ЛПР.

В соответствии с данной процедурой осуществляется оценка вероятностей альтернативных вариантов развития ситуации, а также оценка полезности того или иного возможного варианта последствия, определяемого ветвью дерева решений -принятыми управленческими решениями.

Проведение такой структуризации и оценок способствует оптимизации решений, принимаемых ЛПР.

Методы сетевого планирования

На основе сетевых моделей разработано множество методов планирования, составления временных расписаний и управления проектами. Наиболее известные -метод критического пути (critical path method, сокращенно CPM), а также система планирования и руководства программами разработок (program evaluation and review technique, сокращенно PERT). В этих методах проект рассматривается как совокупность некоторых взаимосвязанных процессов (видов деятельности, работ), каждый из которых требует определенных временных и других ресурсов и проводится анализ проекта для составления временных графиков распределения работ проекта. Основные этапы выполнения этих методов обобщенно можно представить следующим образом. На первом этапе определяются отдельные процессы, составляющие проект, их отношения предшествования (т.е. какой процесс должен предшествовать следующему) и их длительность. Далее проект представляется в виде сети, показывающей отношения предшествования среди процессов, составляющих проект. На третьем этапе на основе построенной сети выполняются вычисления, в результате которых составляется временной график реализации проекта.

Методы CPM и PERT, которые разрабатывались независимо друг от друга, отличаются тем, что в методе критического пути длительность каждого этапа проекта является детерминированной, тогда как в системе планирования PERT -стохастической.

1. Построение сети проекта

Каждый процесс проекта обозначается в сети дугой, ориентированной по направлению выполнения проекта. Узлы сети (также называемые событиями) устанавливают отношения предшествования среди процессов проекта.

Построение сети проекта основано на следующих правилах.

Правило 1. Каждый процесс представим одной и только одной дугой.

Правило 2. Каждый процесс идентифицируется двумя концевыми узлами.

Балансовый метод

Теория общего экономического равновесия исследует, какими должны быть пропорции и каков механизм их установления и поддержания в экономической системе для нормального протекания процесса воспроизводства. Основные макроэкономические пропорции - народнохозяйственные, внутриотраслевые и территориальные. Их развернутое описание содержит система балансов народного хозяйства, разработка которой явилась в свое время большим достижением советской экономической науки. Наиболее общие, укрупненные народнохозяйственные пропорции описываются балансами производства, потребления и накопления совокупного общественного продукта; производства, распределения, перераспределения и использования национального дохода; трудовых ресурсов; основных элементов государственного богатства (основных фондов, оборотных средств).

За общими народнохозяйственными пропорциями стоят более конкретные межотраслевые пропорции, которые отражаются межотраслевыми балансами (МОБ). МОБ различаются по характеру отражаемых связей, по степени детализации, по используемым измерителям и т.п.

Частные внутриотраслевые пропорции фиксируются материальными балансами отдельных видов продукции.

Наконец, территориальные пропорции общественного производства описываются системой региональных балансов.

С точки зрения широты и комплексности отражения процесса общественного воспроизводства наиболее интересен МОБ.

Таким образом, МОБ в удобной для экономического анализа форме несет информацию обо всех важнейших сторонах процесса воспроизводства.

Математическую модель МОБ создал и впервые применил В.В.Леонтьев. В литературе эта модель известна как модель «затраты - выпуск» или модель Леонтьева.

Основным элементом модели является квадратная матрица технологических коэффициентов A = (a_ij)_n×n. Числа a_ij показывают, сколько продукции отрасли i необходимо затратить для производства единицы продукции отрасли j непосредственно в производственном цикле отрасли j. Поэтому матрицу A называют матрицей коэффициентов прямых затрат.

Основное допущение модели состоит в том, что затраты прямо пропорциональны выпуску (являются линейно-однородной функцией выпуска).

Вектор объемов выпуска продукции X = (Х_ь Х₂, …, X_n), где Хi - объем продукции отрасли i, находится из уравнения в матричной форме
X = AX+Y, (1)

где Yi= - конечная продукция отрасли i, а Y = (Y₁,Y₂,…,Y_n).

Система линейных уравнений (1) - модель МОБ (модель Леонтьева) - связывает объемы валовых выпусков с объемами конечной продукции и может быть использована для согласованного расчета этих величин. Например, если известен набор возможных при данных ресурсах выпусков X = (X₁,X₂,…,X_n), то система (1) позволит рассчитать набор соответствующих значений Y = (Y₁,Y₂,…,Y_n). Если же первоначально задан желаемый набор конечной продукции, то с помощью модели можно легко определить необходимые для его обеспечения объемы валового выпуска по отраслям. Для этого достаточно решить систему (1) относительно X при заданном Y. Тем самым становится возможным строить плановые расчеты выпусков исходя непосредственно из предварительно установленных потребностей. Наконец, возможно сочетание этих подходов, когда внешним образом задаются часть значений валовых выпусков и часть значений конечной продукции (в сумме число задаваемых извне величин должно составлять n), а остальные значения рассчитываются в рамках модели.

Теоретически для построения модели (1), вообще говоря, не имеет значения, в каких единицах измерены величины X_i, Y_i, - в натуральных или стоимостных. Если эти величины измерены в натуральных единицах, то говорят о модели МОБ в натуральном выражении, если в стоимостных, то о модели в стоимостном выражении. Связь между показателями моделей в стоимостном и натуральном выражении довольно проста. Если P = (p₁,p₂, …,p_n) - набор цен на продукцию соответствующих отраслей и звездочка означает, что измерение производилось по стоимости, то

Xj* = pjXj, Yi = piYi, i,j = 1,2,…..,n

и, следовательно:

aij* = (pi/pj)aij.

Если обозначить через А = (а_ц)_nxn матрицу коэффициентов прямых затрат в стоимостном выражении, через P - диагональную матрицу цен и через P^-1 -диагональную матрицу, обратную к матрице P, то связь между матрицами A и A* можно записать в форме А* = PAP^-1 и A = P^-1A *P. Переход от натуральной формы модели МОБ к стоимостной и обратно дается тогда соотношениями

РХ = PAX + PY, P^-1X* = P-¹A*X* + P^-1Y*.

Рассмотрим некоторые формальные проблемы, связанные с существованием экономически осмысленного решения уравнений модели МОБ.

Пусть на некоторый момент времени задана матрица коэффициентов прямых затрат A. Предположим, что эта матрица не зависит от объема выпусков. Необходимо по данному вектору конечного выпуска Y найти вектор валового выпуска X, т.е. решить систему уравнений

X-AX=Y

относительно X, считая Y заданным.

По экономическим соображениям все коэффициенты матрицы A неотрицательны, неотрицательны также компоненты заданного вектора Y.

Проблема заключается в том, что решение, которое предстоит найти, по смыслу также должно иметь неотрицательные компоненты. Очевидно, что возможность получения неотрицательного решения определяется свойствами матрицы А. Матрицу А принято называть продуктивной, проблемы продуктивности исследована в экономико-математической литературе достаточно детально.

Список литературы

1. Косенко С.И. Методы поиска новых технических решений. - М.:ВА им.Ф.Э.Дзержинского, 1996.

2. Автоматизация поискового конструирования. Под ред. Половинкина А.И. -М.: Информэлектро, 1991.

3. Белозерцев В.И. Техническое творчество. - Ульяновск, 1975.

4. Глазунов В.Н. Поиск принципов действия технических систем. - М.:
Речной транспорт, 1990.

5. Джонск К.Дж. Методы проектирования. - М.: Мир, 1986.

6. Одрин В.И. Методы морфологического анализа технических систем. -М.: Наука, 1981.

7. Столяров А.М. Методологические основы изобретательского общества.-М.:ВНИИПИ, 1986.

8. Уотерман О. Руководство по экспертным системам. - М.: Мир, 1989.