Сітковий графік

Процес складення сіткових графіків і варіантів планів здійснюється у такій послідовності:

- розробка вихідного варіанта сіткового графіка виконання робіт;

- розрахунок параметрів подій і робіт сіткового графіка;

- визначення першого варіанта календарного плану виконання робіт;

- проведення аналізу оптимальності вихідного варіанта плану;

- проведення оптимізації першого варіанта плану виконання робіт;

- розрахунок вартісної оцінки варіантів оптимізованого плану.

Розробка вихідного варіанта сіткового графіка виконання робіт є одним із найвідповідальніших моментів у сітковому плануванні й управлінні.

Основними елементами сіткового графіка є робота, подія, шлях.

Робота на сітковому графіку позначається безперервною стрілкою, тривалість її виконання вказується над стрілкою, необхідна чисельність виконавців - під стрілкою.

Моменти початку й закінчення роботи позначаються кружками з відповідним номером і називаються подіями. Серед подій сіткового графіку особливо виділяються початкова й завершальна подія, які визначають терміни початку й завершення роботи. Серед багатьох робіт можуть бути «фіктивні роботи», що символізують не процеси, а визначають логічний взаємозв'язок робіт між собою (вони не мають тривалості й не вимагають виконавців).

Шлях це є безперервна послідовність виконання робіт від початкової до завершальної події. Шлях, який має найбільшу тривалість, називається «критичним» і позначається подвоєною стрілкою. Критичний шлях має вирішальне значення при виконанні робіт, бо саме він визначає термін завершення всіх робіт. Порушення термінів виконання кожної з подій критичного шляху відбивається на термінах виконання всього комплексу робіт у той час, як події некритичних шляхів мають певну варіативність в термінах виконання (тобто резерви щодо термінів виконання).

Розподіл ресурсів за окремими роботами на сітковій моделі доз­воляє отримати сітковий графік виконання робіт (рис. 9.1).

Рис. 9.1 Сітковий графік виконання робіт

Представлений на рис. 9.1 сітковий графік дає наочне уявлення про хід виконання окремих робіт, їх взаємозалежність, тривалість виконання у днях (цифра над стрілкою), необхідну чисельність виконавців (цифра під стрілкою), а також дає змогу визначити додаткові параметри подій і робіт.

Шлях від початкової до завершальної події називається повним, а з найбільшою тривалістю робіт - критичним. Для сіткової моделі, представленої на рис. 9.1 критичним буде шлях 1-4-6-8-9, який становитиме:

Дкр = 10 + 15+20 + 5 = 50 днів.

Сіткові графіки (моделі) можуть мати безліч форм і конструктивних особливостей, несхожих одна на одну, що зумовлене наявністю в практичній діяльності підприємств значної кількості неординарних ситуаційних проблем, різноманітних комплексів робіт і стратегічних планів.

До основних часових параметрів сіткових графіків відносять ранні (Тр) і пізні (Тп) терміни виконання подій, резерви часу виконання подій, (Рпод) і робіт (Рр).

Ранній термін виконання поточної події визначається тривалістю максимального шляху від початкової події до тієї, що розглядається. Наприклад, для представленого вище сіткового графіка (рис. 9.1) до 7 події веде один шлях 1-4-7 тривалістю 10+10=20 днів, що і є раннім терміном здійснення події 7. До події 8 ведуть кілька шляхів 1-2-3-8; 1-4-6-8; 1-5-8 та 1-4-7-8, але максимальним із них буде шлях 1-4-6-8, який дорівнює 45 дням (10+15+20), який і буде раннім терміном здійснення події 8. Ранній термін здіснення початкової події визначається датою початку робіт і при розрахунках приймається за 0.

Пізній термін події визначається довжиною максимального з шляхів, які ведуть від даної події до завершальної - Дмак(і-з) Розрахунки здійснюються за формулою:

Тп(і) = Дкр-Дмак(і-з)

Наприклад (для рис. 9.1), від події 5 до кінцевої події 9 веде один шлях 5-8-9 тривалістю 9+5=14 днів. Для події 5 Т_п= 50 - 17=36 днів. Від події 4 до події 9 ведуть два шляхи /4-6-8-9/ і /4-7-8-9/. Більш тривалим з них є перший шлях, який дорівнює 15+20+5=40 днів. Якщо є два шляхи виконання робіт, то пізнім терміном буде більш тривалий з двох. Тому для події 4 пізній термін виконання складає Т_п=50 - 40 = 10 днів. Для кінцевої події пізній термін здійснення дорівнює критичному шляху.

Резерв часу здійснення події визначається за формулою:

Рс(і) = Дкр (з) - Тр(і)

де і - поточна подія;

з - завершальна.

Частина подій графіка мають нульові резерви (для подій критичного шляху).

На основі розглянутих часових параметрів подій можуть бути обчислені параметри, які характеризують терміни здійснення кожної з робіт.

Для кожної поточної роботи, яка має початкову і-ту подію, завершальну к-ту подію і тривалість виконання Т(і-к) можуть бути визначені такі параметри:

- ранній термін початку роботи: Трп(і-к) = Тр(і)

- пізній термін початку роботи: Тпп(і-к) = Тп(і)

- ранній термін закінчення роботи: Tрз(і-к) = Тр(к)

- пізній термін закінчення роботи: Тпз(і-к) = Тп(к)

- повний резерв роботи: Рп(і-к) = Тк – Тр(і) - Т(і-к)

Після визначення параметрів події й робіт сіткового графіка приступають до розробки першого варіанта плану виконання робіт.

3. Варіанти плану виконання робіт за сітковим графіком

Перший варіант плану виконання робіт розробляється у формі двох взаємопов'язаних графіків: лінійного графіка виконання робіт і графіка зайнятості виконавців.

Така форма планів в літературних джерелах має назву «карта робіт».

Перший варіант цього плану розробляється з передбаченням, що всі події сіткового графіка завершуються в ранні терміни, тобто всі види робіт розпочинають виконуватись відразу, як тільки є можливість для їх виконання (здійснюється попередня подія).

Лінійний графік виконання робіт розробляється в такій послідовності (рис. 9.2).

Насамперед на лінійному графіку в обраному масштабі часу - Т відкладають запланові ланцюжки робіт критичного шляху. Водночас на графіку зайнятості виконавців для кожної з цих робіт в координатах «час» (Т) визначають необхідну чисельність виконавців (Ч) і будують відповідні до них прямокутники, які відбивають потребу у часі й кількості виконавців при виконанні робіт.

На лінійному графіку з позначеними критичними роботами між відповідними подіями критичного шляху наносять ланцюжки некритичних робіт.

Некритичні роботи позначають за ранніми термінами здійснення початкових подій (у крайньому лівому положенні). Резерви часу некритичних робіт на лінійному графіку виділяються особливо (виділеною лінією).

Паралельно з процесом доповнення лінійного графіка позначками некритичних робіт проводиться добудова графіка зайнятості виконавців - він доповнюється прямокутниками, які відбивають потребу у певній кількості виконавців для виконання некритичних робіт.

На побудованих графіках проставляються шифри подій і робіт, кількість виконавців, тривалість і резерви часу виконання робіт.

За лінійним графіком виконання робіт визначають конкретні терміни виконання робіт і оцінюють ступінь їх важливості з точки зору наявності резервів. За графіком зайнятості виконавців встановлюють їх загальну поточну потребу в кожний визначений відрізок часу. При цьому найбільше значення має оцінка їх максимальної й мінімальної кількості. Повне й чітке оформлення графіків є фактором, який полегшує пошук раціональних рішень і оцінки щодо їх коректності й рівня.

Рис. 9.2 Лінійний графік виконання робіт

4. Аналіз оптимальності вихідного варіанту плану

Передбачає оцінку відповідності отриманого варіанта плану як загальним вимогам раціонального планування, так і специфічним вимогам, пов'язаним з особливостями конкретних ситуацій.

Серед загальних вимог раціонального планування процесів виконання складних комплексів робіт особливо виділяють: необхідність рівнозначного підходу до кожної з робіт комплексу й забезпечення рівномірного використання ресурсів.

Перша вимога передбачає необхідність забезпечення рівнозначних умов виконання кожної з комплексу робіт для запобігання зривам при виконанні робіт.

Друга вимога означає такий підхід до розробки планів, який забезпечував би найстабільніші темпи використання всіх видів ресурсів, що суттєво спрощує реалізацію запланованих процесів.

Необхідно також враховувати вимоги, які випливають з конкретних особливостей тієї чи іншої ситуації й враховують різного роду обмеження щодо використання тих чи інших ресурсів (включаючи ресурси часу) або відбивають конкретні ситуаційні цілі, які визначають бажану спрямованість плану.

Такі цілі (стандарти) прийнято називати критеріями оптимальності або критеріями прийняття (оцінки) рішень.

На практиці менеджерам при прийнятті управлінських рішень часто доводиться мати справу з ситуаціями, за яких необхідно враховувати багато (іноді протилежних і навіть взаємовиключних) вимог. Наприклад, необхідно запропонувати такий варіант плану, щоб робота була виконана в мінімальний термін із залученням мінімальної кількості виконавців і з мінімальними витратами.

Пошук оптимального рішення в даній ситуації, тобто розробка варіанта плану, який повною мірою відповідав би вказаним вимогам, є досить нелегким завданням, а іноді віднайти таке рішення є просто неможливим.

Даний приклад демонструє суть багатьох управлінських завдань які називають багатокритеріальними. Для більшості з них не існує спеціальних математичних методів вирішення й єдиним можливим шляхом до прийняття рішення є вивчення можливих варіантів і обрання найкращого, що потребує як часу, так і матеріальних витрат. Тому на практиці доводиться обирати компроміс - враховувати не всі вимоги, а лише найсуттєвіші, не шукати оптимальний варіант, а задовольнятись раціональним, прийнятним варіантом рішення, близьким за якістю до оптимального, але віднайденим більш доступними методами. В подібних ситуаціях велике значення має інтуїція й досвід менеджера.

Загальні вимоги раціонального планування є єдиними для всіх варіантів. Різними в кількісному відношенні даються дані по обмеженнях у використанні ресурсів. Це обмеження чисельності виконавців, які залучаються до виконання роботи (Ч_об) і допустима тривалість її виконання (Д_об).

Для розглянутого прикладу (рис. 9.2) обмеження числа виконавців встановлене - 1 людина (АЧ = 1), припустима тривалість виконання роботи на 5 днів є меншою (АД = 5) від максимальних значень даних величин (Ч_кр) і (Д_кр) за першим (плановим) варіантом плану. Відтак обмеження складають:

- щодо чисельності виконавців: Ч_ов = Ч_кр- АЧ = 11 - 1 = 10 осіб.

- щодо тривалості робіт за планом: Д_об = Д_кр - АД = 50 - 5 = 45 днів.

Наносимо отримані показники обмежень на рисунок 9.2. Завдання даних обмежень моделює ситуацію, коли отриманий початковий варіант плану не відповідає вимогам визначених обмежень щодо використання ресурсів, тобто потребує корегування.

Аналіз засвідчує, що початковий варіант плану має недоліки з точки зору загальних вимог раціонального планування.

З рисунка 9.2. видно, що роботи перебувають в нерівнозначних умовах їх виконання - багато робіт мають досить великі резерви часу, водночас як роботи критичного шляху їх взагалі не мають, тобто роботи є нерівнонапруженими.

Вкрай нерівномірно використовуються виконавці протягом виконання всього комплексу робіт, їх чисельність коливається від 4 до 11 осіб. Це свідчить про необхідність оптимізації першого варіанту плану.

5. Оптимізація першого варіанту плану виконання робіт

Оптимізація першого варіанта календарного плану виконання робіт проводиться відповідно до заданих критеріїв та визначених умов. У роботі передбачена можливість використання різних вартісних і невартісних критеріїв.

Варіант завдання може передбачати застосування одного або кількох критеріїв оптимальності (наприклад, одного вартісного й одного невартісного). Зазначена ситуація може передбачати індивідуальне або комплексне використання критеріїв. Умови індивідуального використання передбачають розробку для кожного із заданих критеріїв свого варіанту оптимізованого плану. Наприклад, один варіант - це оптимізація першого плану за першим критерієм, другий варіант - за другим критерієм і т.д. Умова комплексного використання критеріїв передбачає розробку оптимізованого варіанта плану з одночасним врахуванням заданих критеріїв оптимальності.

Процедури оптимізації плану ведуться відповідно до методики, суть якої показана далі в наведеному прикладі.

Припустимо, що як критерії оптимальності визначені: необхідність виконання плану в найкоротші терміни (Дкр -мін), із залученням мінімальної чисельності виконавців (Чкр - мін). Основний шлях вирішення поставленого завдання - це маневрування трудовими ресурсами. Так, із рисунка 9.2 видно, що термін виконання комплексу робіт можна змінити за рахунок скорочення тривалості робіт критичного шляху, а досягти цього можна шляхом збільшення кількості виконавців даних робіт.

Необхідну чисельність виконавців можна скоротити за рахунок зменшення їх потреби в пікові періоди. Виконати ці вимоги можна шляхом перерозподілу виконавців між критичними й некритичними роботами.

Нова тривалість робіт після зменшення чи збільшення чисельності їх виконавців визначається за умови збереження незмінною трудомісткості робіт.

Для кожної поточної роботи з початковою тривалістю Т_(і-к) тривалість її виконання після перерозподілу виконавців складатиме:

де Ч_(і-к) Ч'_(і-к)- чисельність виконавців відповідно, до й після перерозподілу ресурсів, осіб.

Для прикладу проведемо розрахунки перерозподілу працівників для роботи 1-3 й 4-6 (рис. 9.2).

Скорочення тривалості виконання роботи 4-6, а значить і тривалості критичного шляху складе 15-12 = 3 дні.

Нова тривалість виконання роботи 13 при цьому складе:

T'_/1-3/ = (8x3)/2 = 12 днів

З роботи 3-8 теж можна зняти одну людину й переставити її на роботу 6-8, що дозволить скоротити тривалість критичного шляху ще на 4 дні. Аналогічно можна вчинити й з іншими роботами.

Такі процедури доцільно проводити доти, поки тривалість критичного шляху не почне зростати. Це станеться в тому разі, коли некритичні шляхи подовжаться на стільки, що один з них (або кілька) стане критичним, причому його тривалість перевищуватиме досягнуту раніше тривалість попереднього варіанту критичного шляху.

Подальшу оптимізацію плану слід проводити за критерієм мінімальної чисельності виконавців. На рисунку 9.2. видно, що ланцюг робіт 4-7 і 7-8 доцільно перемістити в межах їх резерву вправо таким чином, щоб був усунений пік на графіку зайнятості виконавців.

Початок виконання робіт 4-7 і 7-8 необхідно запланувати після закінчення виконання робіт 1-5 і 5-8. Це дозволить забезпечити рівномірну зайнятість виконавців протягом виконання всього комплексу робіт при меншій їх загальній чисельності. В процесі оптимізації можливі різні варіанти удосконалення плану виконання робіт як за рахунок різних способів перерозподілу виконавців між критичними і некритичними роботами, так і за рахунок варіювання термінів виконання некритичних робіт. Число можливих варіантів удосконалення планів навіть для найпростішої планової ситуації є великим, що надзвичайно ускладнює вирішення поставлених завдань.

Необхідно зазначити, що в даному разі має місце класична для теорії управління ситуація, коли із множини можливих рішень необхідно швидко (іноді інтуїтивно) обрати кілька найперспективніших варіантів, порівняти їх між собою й зрештою обрати найкращий з них.

Для прикладу, який розглядається, є можливим оптимізований варіант плану виконання робіт, показаний на рисунку 9.3.

Оптимізація дозволила скоротити планові терміни проведення робіт з 50 до 43 днів, знизити потребу у виконавцях з 11 до 9 осіб і забезпечити більш рівномірне їх завантаження в процесі виконання всього комплексу робіт.

Загальна чисельність виконавців в окремі дні коливається від 7 до 9 осіб проти 4-11 осіб у попередньому варіанті плану.

Оптимізований варіант плану повністю враховує задані обмеження щодо використання ресурсів. Має місце також більш раціональне їх використання, так, встановлене обмеження щодо чисельності виконавців (10 осіб), становить 9 осіб, а термін виконання робіт становить 43 дні замість встановленого обмеження 45 днів.

Рис. 9.3 Оптимізований варіант календарного плану виконання комплексу робіт

6. Вартісна оцінка варіантів плану

Оцінка варіантів плану проводиться на основі вартісних нормативів.

Як нормативна використовується ситуація, коли фактори планування використовуються в рамках встановлених обмежень у використанні ресурсів-величини Д_об і Ч_об(див.рисунки 9.2 і 9.3).

Для прикладу, який розглядається, як перший (плановий), так і оптимізований варіанти плану мають відхилення від заданої нормативної ситуації.

Для розробленого оптимізованого варіанта плану має місце скорочення критичного шляху порівняно з Д_об на 45 - 43=2 дні (Д_скор = 2 дні), і, як видно з рисунка 9.3, необхідно на 1 людину менше, порівняно з величиною Ч_об, тобто є об'єктивним вивільнення працівника Ч_вр = 1 особа протягом усього терміну виконання робіт (Д_0р = 43 дні).

Вартісні оцінки варіантів плану будуть складатись з економії витрат за зміною чисельності (Е_змчис) і економії витрат за скороченням термінів виконання комплексу робіт (Е_скор._терм).

Е = Е_змчис + Е_{скортерм}

Е_змчас = С₁ хД₁хЧ₁Е_{скортерм} = С₂ хД₂

де С₁- розцінка за один скорочений день на одного працівника;

Д₁ - тривалість оптимізованого критичного шляху;

Ч₁- чисельність вивільнених виконавців;

С₂ - розцінка за один скорочений день всього комплексу вико­нання робіт;

Д₂ - кількість днів скорочених оптимізованим планом.

Питання для повторення:

1. Сутність і призначення сіткового планування на підприємстві.

2. Визначити основні положення СПУ.

3. Визначити основні процедури СПУ за їх послідовністю.

4. Характеристика послідовності процесу складення сіткових графіків і варіантів планів.

5. Визначити основні елементи сіткового графіку.

6. Характеристика основних елементів сіткового графіку.

7. Сутність події на сітковому графіку.

8. Визначення поняття «критичний шлях» на сітковому графіку.

9. Визначення поняття «повний шлях» на сітковому графіку.

10. Основні часові параметри сіткових графіків.

11. Сутність раннього терміну виконання поточної події на сітковому графіку.

12. Сутність пізнього терміну виконання поточної події на сітковому графіку та його розрахунок.

13. Сутність резерву часу здійснення події на сітковому графіку та його розрахунок.

14. Розрахунок параметрів для кожної поточної події на сітковому графіку.

15. Характеристика першого варіанту плану виконання робіт на основі сіткового графіку.

16. Послідовність розробки лінійного графіку виконання робіт.

17. Характеристика процесу та вимоги до аналізу оптимальності вихідного варіанту плану на основі сіткового планування.

18. Характеристика процесу оптимізації першого варіанту плану виконання робіт на основі сіткового планування.

19. Методика процедури оптимізації плану на основі сіткового планування.

20. Сутність вартісної оцінки варіантів плану на основі сіткового планування.

Рекомендована література до вивчення теми:

1.Закон України «Про туризм» від 15 вересня 1995 року № 324/95-ВР.