Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Отделение корней уравнения





 

Пусть дано уравнение, которое в общем виде записывается формулой

 

(2.1)

где f(x) любая действительная функция.

Точным корнем уравнения (2.1) на конечном или бесконечном отрезке [ α,β ] назовем всякое число ξ из промежутка, которое обращает функцию f(x) в нуль. Так как уравнение может быть достаточно сложным, редко удается найти его точные корни. Задача состоит в том, чтобы найти приближенные корни и оценить, насколько точно это сделано.

Процесс нахождения приближенных корней уравнения общего вида f(x) = 0 проводится в два этапа:

1. Отделение корней, то есть установление возможно малых промежутков , в которых содержится один и только один корень уравнения (2.1);

2. Уточнение приближенных корней.

Если ξ-точный корень, x- приближенный корень уравнения (2.1), а ε точность, то для того, чтобы приближенный корень x был найден с заданной точностью ε достаточно потребовать выполнения неравенства:

.

 

Теорема 2.1:

Если непрерывная функция принимает значения противоположных знаков на концах , т.е. , то внутри этого отрезка содержится, по меньшей мере, один корень уравнения .

 

Корень [ ] заведомо будет единственным, если производная существует и сохраняет постоянный знак внутри интервала , т.е. (или ) при .

 

 

Date: 2015-09-24; view: 364; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию