Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Источники и классификация погрешностейПогрешность решения задачи обуславливается следующими причинами: 1) математическое описание задачи является неточным, в частности неточно заданы исходные данные описания; 2) применяемый для решения метод часто не является точным: получение точного решения возникающей математической задачи требует неограниченного или неприемлемо большого числа арифметических операций; поэтому вместо точного решения задачи приходится прибегать к приближенному; 3) при вводе данных в машину, при выполнении арифметических операций и при выводе данных производятся округления. Погрешности, соответствующие этим причинам, называют: 1) неустранимой погрешностью, 2) погрешностью метода, 3) вычислительной погрешностью. Часто неустранимую погрешность подразделяют на две части: а) неустранимой погрешностью называют лишь погрешность, являющуюся следствием неточности задания числовых данных, входящих в математическое описание задачи; б) погрешность, являющуюся следствием несоответствия математического описания задачи реальности, называют, соответственно, погрешностью математической модели Дадим иллюстрацию этих определений. Пусть у нас имеется маятник (рис. 1.1.), начинающий движение в момент t = t0. Требуется предсказать угол отклонения φ от вертикали в момент t1.
Рис. 1.1. - Маятник
Дифференциальное уравнение, описывающее колебание этого маятника, берется в виде: , (1.1)
где l — длина маятника, g — ускорение силы тяжести, φ — коэффициент трения. Как только принимается такое описание задачи, решение уже приобретает неустранимую погрешность, в частности, потому, что реальное трение зависит от скорости не совсем линейно; другой источник неустранимой погрешности состоит в погрешностях определения l, g, µ, t0, φ(t0), φ΄(t0). Название этой погрешности — «неустранимая» — соответствует ее существу, она неконтролируема в процессе численного решения задачи и может уменьшиться только за счет более точного описания физической задачи и более точного определения параметров. Дифференциальное уравнение (1.1) не решается в явном виде; для его решения требуется применить какой-либо численный метод. Вследствие этой причины и возникает погрешность метода. Вычислительная погрешность может возникнуть, например, из-за конечности количества разрядов чисел, участвующих в вычислениях. Введем формальные определения. Пусть I — точное значение отыскиваемого параметра (в данном случае — реальный угол отклонения маятника φ в момент времени t1), II — значение этого параметра, соответствующее принятому математическому описанию (в данном случае — значение φ(t1) решения уравнения (1.1)), IIh-— решение задачи, получаемое при реализации численного метода в предположении отсутствия округлений, IIh*—приближение к решению задачи, получаемое при реальных вычислениях. Тогда Ρ1 = II—I — неустранимая погрешность, Ρ2 = IIh —I — погрешность метода, Ρ3 = IIh*—IIh — вычислительная погрешность. Полная погрешность Ρ0 получается по формуле Ρ0= Ρ1+ Ρ2+ Ρ3
|