Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Время вычислений на ЭВМ можно предрассчитать по формуле, где t ¾ время, необходимое для вычисления целевой функции в одном узле регулярной сетки; t ¾ число неизвестных координат (число параметров); q ¾ число узлов сетки по одной переменной. Например, для вычисления на ПЭВМ 1ВМ РС/АТ-286 при t = 4, qi = 10 требуется 12 с машинного времени. Для определения координат двух пунктов в пространстве при тех же условиях потребуется 2 мин машинного времени, что достаточно много. Однако такие случаи редко возникают на практике. И, если они встречаются, то можно задать предварительные координаты со схемы или карты с точностью Smin/3, где Smin ¾ наименьшая длина стороны между исходным и определяемым пунктами. Достоинство слепого поиска по сравнению со всеми другими методами минимизации состоит в том, что он позволяет находить не только все локальные экстремумы целевой функции произвольного вида, но и глобальный экстремум. После определения методом слепого поиска узла сетки, расположенного в окрестности глобального минимума, обычно продолжают минимизацию целевой функции другим, наиболее рациональным методом нелинейного программирования. Среди методов прямого поиска широкое применение в практике геодезических вычислительных работ получил алгоритм Гаусса-Зейделя. В нелинейном случае уравнивания геодезических сетей этот метод применили Г.М.Гринберг [25], З.М.Юршанский [108] и др. Метод Гаусса-Зейделя обладает простой стратегией поиска экстремума, легко программируется, однако во многих случаях уступает по скорости сходимости другим методам прямого поиска, например, методу Хука и Дживса, Нелдера-Мида (поиску по деформированному многограннику) и Пауэлла [39]. Последний метод применил для геодезических целей З.Адамчевский [110]. Последовательность вычислений в методе Пауэлла в модификации З.Адамчевского состоит в следующем. 1. В области притяжения точки минимума выбирают произвольную точку Р0 и вычисляют в ней значение целевой функции – Ф0. 2. Находят длину шага интерполяции по заранее полученной эмпирической формуле Здесь важно отметить, что lj зависит от значений целевой функции и поэтому уменьшается при переходе от одного приближения к другому. 3. По одному из координатных направлений выполняют одномерную квадратичную интерполяцию. Для этого по значениям целевой функции в двух вспомогательных точках Р1 и Р2 (рис.2.3) вычисляют коэффициент
и находят координаты точки ;
Рис. 2.3. Минимизация целевой функции по методу Пауэлла.
4. По коэффициенту d вычисляют интерполированное значение целевой функции в точке Р3 . 5. Повторяют вычисления, изложенные в пп. 3 и 4, для другого направления, параллельного к начальному, находят координаты точки и значение целевой функции в этой точке ¾ . 6. По координатам точки Р4 лежащей на средине отрезка вычисляют Ф4. 7. Выполняя квадратичную интерполяцию по Ф3, и Ф4 находят точку и заканчивают первое приближение. 8. Весь вычислительный процесс повторяют с п.2 по локализации достаточно малой окрестности минимума. Как показали исследования, опубликованные в [34, 103, 105], метод Пауэлла имеет более высокую сходимость по сравнению с другими методами минимизации для гладких и всюду выпуклых целевых функций. Особенно это заметно на примерах решения линейных засечек, приведенных З.Адамчевеким [97]. В случае решения комбинированных линейно-угловых засечек, то есть тогда, когда целевая функция может иметь сложную форму изолиний, эффективность метода снижается. Основная причина заключается в отсутствии регулировки шага минимизации с учетом особенностей строения целевой функции. В этом отношении могут оказаться полезными методы релаксации, предусматривающими регулировку длины шага l между приближениями..
|