Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод Ньютона
Алгоритм минимизации целевой функции (1.1) по методу Ньютона предусматривает итерационный процесс
, (2.7) где Х(j) — вектор неизвестных в j-ом приближении;
, (2.8)
Матрица Гессе вторых частных производных, взятых в точке Х(j), а градиент целевой функции имеет выражение
. (2.9) Применим алгоритм Ньютона к целевой функции метода наименьших квадратов , (2.10) где Рi — веса измерений. В этом частном случае для градиента целевой функции в символах Гаусса получим . где А - матрица коэффициентов уравнений поправок; Р - диагональная матрица весов измерений; L. - вектор свободных членов уравнений поправок. Зная первые частные производные целевой функции (2.10), получим вторые частные производные и в символах Гаусса применительно к матрице (2.8) запишем
Окончательно вместо (2.7), сокращая двойки, в матричной форме получим , (2.11)
что соответствует алгоритму Гаусса. Отметим, что метод Гаусса, определяемый матричным выражением (2.11), есть частный случай метода Ньютона, описываемого выражением (2.7), поскольку последний применим не только для целевой функции (2.10), но и для других целевых функций. Поэтому алгоритм (2.11) в математической литературе еще называют методом Ньютона-Гаусса. Объединяет эти два метода общий недостаток: в методе Ньютона используется линеаризация при вычислении численным способом первых и вторых частных производных критериальной функции, в методе Гаусса также используется линеаризация при вычислении элементов матрицы А. Для численного определения по параметрам первых частных производных целевой функции, входящих в (2.9), используют формулы (2.3) - (2.5). Вторые смешанные частные производных можно вычислить по известной формуле численного дифференцирования
,
где значения целевой функции определяются в точках, показанных на рис. 2.5. Вторые квадратичные частные производные можно найти по формуле
, где значения целевой функции вычисляются в точках, показанных на рис. 2.6.
Рис. 2.5. Расположение точек для численного определения смешанных вторых частных производных
Рис. 2.6. Расположение точек для численного определения
|