Политропа с постоянным показателем

Политропным процессом с постоянным показателем называется обратимый термодинамический процесс изменения состояния простого тела.

Уравнение политропного процесса с постоянным политропным показателем:

где - политропный показатель, являющий в рассматриваемом процессе постоянной (-¥ £ n £ +¥). Физический смысл показателя политропы п определяется после дифференцирования выражения

Тогда:

Следовательно постоянный показатель политропы определяется соотношением потенциальной и термодинамической работ в элементарном или конечном процессах.

Показателем политропного процесса является линейная зависимость от , то есть: .

1. 2. -истинный

показатель политропы. - второй средний показатель политропы. - первый средний показатель политропы.

При этом политропный показатель может принимать значения в пределах от минус бесконечности до плюс бесконечности и оставаться постоянным в течение процесса. Если , то , следовательно , то есть процесс изохорический. Если , то , следовательно , то есть процесс изобарический. Если , то , следовательно . Так как для идеального газа , то .

Если уравнением процесса является уравнение , то в этом процессе , следовательно , то есть процесс изоэнергетический.

Для идеального газа , следовательно , то есть процесс изоэнтальпийный.

, - показатель адиабаты, - политропы, изоэнергетического процесса.

Для адиабатического процесса .

Все уравнения для политропного процесса остаются справедливы и для адиабатического процесса, только вместо политропного показателя используют адиабатический показатель.

Для идеального газа и

Характеристика растяжения (сжатия).

- для идеального газа.

Выражения конечных (интегральных) величин термодинамической и потенциальных работ в политропных процессах можно получить при сопоставлении их элементарных значений: ; .

После подстановки выражения для показателя политропы

, или \ .

Интегрируя последнее выражение с учетом того, что процесс подчиняется уравнению политропы с постоянным показателем (n=idem), получаем следующее соотношение для определения удельной термодинамической работы в конечном процессе (1-2)

.

Выражения конечных (интегральных) величин термодинамической и потенциальных работ в политропных процессах рассчитываются по следующим соотношениям

. (1.102)

, (1.103)

где – характеристика процесса расширения или сжатия.

Соотношение для определения характеристики расширения или сжатия в рассматриваемом процессе определяется с учетом зависимостей (1.101а) и имеет следующий вид:

= = . (1.104)

Расчетное выражения теплообмена для простых тел выводится на основе рассмотрения выражения первого начала термодинамики и имеет следующий вид

. ,

где k – показатель адиабаты, n – показатель политропы, n_u – показатель изоэнергетического процесса.