Работа при изменении объема газа

Газ оказывает давление на любую стенку сосуда. Если стенка подвижна (например, поршень на рис. 1), то сила давления F совершит работу L, переместив поршень на расстояние Dk.

Если Dk невелико, то давление газа останется примерно постоянным. Тогда работа будет равна:

L = P·F·Dk,

где F - площадь поршня,

Произведение F·Dk равно изменению объема газа DV от начального V1 до конечного V2 значения, т.е. F·Dk =DV = V1 - V2. Тогда L = P·(V2 - V1) = P·DV.

В изобарном процессе расширения газа P = const. Следовательно, при любом сколь угодно большом увеличении объема сила давления газа на поршень будет постоянной, и формула работы сохранит свой вид

L = P·(V2 - V1).

Как видно из рисунка 2, работа газа при изобарном расширении равна площади под графиком процесса.

10. К каким системам относится понятие «распологаемая работа»? из чего складывается распологаемая работа?

Понятие располагаемая работа относится к открытым системам

l₀ - располагаемая работа складывается из изменения потенциальной, кинетической и технической работы: l=l_k+l_n+l_тех; где lк=dw²₂/2 – dw₁²/2

Lп=g(z2-z1), dl₀= dw²/2+gdz+dl_тех

Располагаемая работа равна разности работы расширения и работы проталкивания dl₀= dl- dl_прот

Работа проталкивания равна разности двух работ:

1) работа выхода – работа совершаемая системой по преодолению сопротивления окружающей среды, находящейся справа от сечения II-II.

2) работа ввода – работа совершаемая окружающей средой, находящейся слева от сечения I-I.

11. Политропный процесс – процесс, который совершается при постоянной теплоёмкости рабочего тела

pvⁿ=const n – показатель полтропы n=(c-cp)/(c-cv) с – теплоёмкость конкретного процесса; cp – изобарная; cv – изохорная;

Изохорный процесс: с=cv, n=+-∞, (p^(1/n))v=const;

Изобарный процесс: с=cp, n=0, p=const;

Изотермический процесс: с=+-∞, n=1, pv=const;

Адиабатный процесс: с=0, n=cp/cv=k, p(v^k)=const;

Для 2-х точек политропного процесса можно записать соотношение p₁v₁ⁿ=pvⁿ → p1/p=(v₁/v)ⁿ

используя уравнение состояния идеального газа получим связь между другими параметрами состояния:

pv=RT, p1v1=RT1 → p/p1=Tv1/vT1

p/p1=Tv1/vT1=(v₁/v)ⁿ → T/T1=(v₁/v)^n-1

Tv^n-1=const T/T1=(p/p₁)^n-1/n

Получим связь между параметрами состояния изопроцессов:

Изохорный: v=const, T/T1=P/P1

Изобарный: T/T1=V/V1

Изотермический: P/P1=V1/V

Адиабатный: T/T1=(V1/V)^(k-1)=(P/P1)^(k-1/k)

12. В каком изопроцессе располагаемая работа равна работе изменения объёма? Св-ва pv-диаграммы. Почему в pv-координатах адиабата круче изотермы?

Мат. выражение: изменение удельной внутренней энергии термо-динамической системы равно алгебраической сумме полученной системой энергии в форме удельной теплоты δq и совершенной ею внешней удельной работой δl, или подведенная к рабочему телу энергия в форме удельной теплоты расходуется на изменение удельной внутренней энергии тела и на совершение телом внешней работы.

Первый закон термодинамики. Рассмотрим три тела — 1,2 и 3. Пусть между телом 1 и телом 2 осуществляется тепло-передача, а между телом 1 и телом 3 происходит механическое взаимодействие.

При теплопередаче количества теплоты Q внутренняя энергия тела 2 изменится на ΔU₂=-Q, а внутренняя энергия тела 3 в результате совершения работы изменится на ΔU₃=-A. В результате теплопередачи и механического взаимодействия внутренняя энергия каждого из трех тел изменится, но в изолированной термодинамической системе, в которую входят все три тела, по закону сохранения и превращения энергии внутренняя энергия U остается неизменной. Следовательно, сумма изменений внутренней энергии тел 1, 2 и 3 равна нулю: ΔU₁+ΔU₂+ΔU₃=0. Отсюда изменение внутренней энергии тела 1 равно сумме изменений внутренней энергии взаимодействующих с ним тел 2 и 3, взятой с противоположным знаком: ΔU₁=-ΔU₂-ΔU₂ или ΔU₁=Q+A.

Так как тело 1 является неизолированной термодинамической системой, можно сделать общий вывод: в неизолированной термодинамической системе изменение внутренней энергии ΔU bравно сумме количества теплоты Q, переданного системе, и работы А внешних сил: ΔU=Q+A. Это выражение закона сохранения и превращения энергии называется первым законом термодинамики.

14. На что расходуется теплота, подводимая к рабочему телу, находящемуся в закрытом сосуде? Приведите формулы для изменения внутренней энергии и энтальпии идеального газа.

В изохорном процессе подведённая к системе теплота dq идёт на изменение внутренней энергии dU и совершение работы против внешних сил dL.

dq=dU+dL → dq=dU+pdν прибавим и отнимем vdp dq=dU+ pdv+ vdp -vdp получим (dh=dU+d(pv), d(pv)=vdp+pdv)dq=dh-vdp

dl₀=-vdp → dq=dh+dl₀

Изменение внутренней энергии идеального газа: ΔU=f(T2)-f(T1)

Изменение энтальпии является функцией температуры и не зависит от других параметров: h=U(T)+pv=U(T)+RT