Уравнения линии с распределенными параметрами

Рассмотрим двухпроводную однородную линию (рис. 7.1).

Здесь L, R – индуктивность и сопротивление пары проводов на единицу длины линии. C, G – емкость и проводимость утечки между проводами на единицу длины линии. Координата x отсчитывается от начала линии.

Согласно принципу непрерывности тока запишем уравнение для поверхности S:

,

здесь - ток смещения, - ток проводимости.

Данное уравнение преобразуется к виду

. (7.1)

Напряжение между проводами зависит не только от t, но и от x, т.к. на каждом отрезке линии имеет место падение напряжения в двух проводах линии (рис. 7.2). Это падение напряжения складывается из падения напряжения на сопротивлении пары проводов и падения напряжения , обусловленного индуктивностью пары проводов, т.е.

.

Рассмотрим контур (рис.) и по II закону Кирхгофа запишем

или . (7.2)

В общем случае n –проводной линии, расположенной в воздухе над поверхностью земли, для каждого из проводов в этих уравнениях необходимо учитывать ЭДС взаимоиндукции и токи смещения между рассматриваемым проводом и соседними проводами. Тогда получаем 2 n, так называемых телеграфных уравнений

,

,

здесь k – номер провода, все параметры определены с учетом земли.