Методика эксперимента

Методика эксперимента заключается в организации центрального упругого и неупругого соударения шаров, экспериментальном опре­де­лении скоростей шаров до и после удара, расчете и сравнении суммарного импульса шаров до и после соударения.

В идеальном эксперименте закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось имеет следующий вид:

, (5)

В реальном эксперименте за счет погрешностей измерений и потерь энергии равенство не выполняется. Абсолютную погрешность эксперимента найдем по формуле

. (6)

Относительная погрешность вычисляется по формуле

. (7)

Для определения импульса шаров требуется знать их скорости до и после соударения. Экспериментальное определение скоростей связано с некоторыми трудностями метрологического плана. Более просто можно определить скорости шаров расчетным путем на основе закона сохранения энергии. Будем рассматривать систему, состоящую из шара 4 или 5 и Земли, как изолированную, в которой действуют только консервативные силы.

Механическая энергия ша­­ра складывается из кине­ти­ческой К и потенциальной П и в любой точке траек­тории остается постоянной. В со­стоя­нии готовности шар 5, захваченный электромаг­ни­том, поднят на некоторую вы­­соту h по отношению к ис­ходному положению (рис. 2). Шар массой m ₁ обладает по­тенциальной энергией, рас­счи­тываемой по формуле

П = m ₁ gh. (8)

Рис. 2

Высота h связана с длиной l нити и углом a ее отклонения от вертикали соотношением

h = l (1 – cosa). (9)

Под действием силы тяжести шар 5 будет опускаться вниз, двигаясь по дуге окружности радиусом l. При этом его потен­циальная энергия уменьшается, а кинетическая – растет. Кинети­ческая энергия шара

. (10)

В нижней точке траектории потенциальная энергия переходит в кинетическую:

. (11)

Шар 5 ударяет по неподвижному шару 4, имея скорость υ₀, которую найдем по формуле

. (12)

В результате соударения шары отскакивают друг от друга, имея начальные скорости v ₁ и v ₂ (рис. 3), и спустя некоторое время останавливаются. При этом нити отклоняются на углы b и g от вертикали. Начальные скорости шаров и углы отклонения нитей также связаны законом сохранения энергии. Скорость шара 4 после соударения определим по формуле

. (13)

Рис. 3

Скорость шара 5 после соударения найдем по формуле

. (14)

Подсчитаем импульс шара 5 до удара по формуле:

. (15)

Импульс шара 5 после удара определим по формуле

. (16)

Подсчитаем импульс шара 4 после удара по формуле

. (17)

Таким образом, измеряя длину нитей и углы отклонения нитей до и после соударения шаров по формулам (12)-(14) и (15)-(17), можно подсчитать скорости и импульсы шаров, а также абсолютную и относительную погрешности эксперимента. Если относительная погрешность не превышает 5%, можно считать, что закон сохранения импульса выполняется.