Исследование упругого соударения шаров

СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ

Методические указания
к лабораторной работе №25

Пенза 2003

УДК 531.23

ББК 22я7

Рекомендовано Редсоветом академии

Исследованы центральный упругий и неупругий удары металлических шаров, обладающих в одном случае одинаковыми, в другом – разными массами. Приведены экспериментальное определение скорости и расчет импульсов шаров. Осуществлена проверка закона сохранения импульса.

Подготовлены на кафедре физики и предназначены для использования студентами всех специальностей при изучении раздела «Упругий и неупругий удары».

© Пензенская государственная

архитектурно-строительная академия, 2003

Цель работы – изучение центрального абсолютно упругого и неупругого соударения шаров.

ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ШАРОВ

Физические закономерности, возникающие при ударе двух тел, широко используются в науке и технике, например, при ковке металлических изделий, забивании свай под фундаменты соору­же­ний, расчете механизмов копра, испытании различных материалов и конструкций на прочность, изучении расхода и потерь энергии в этих и других процессах. Поэтому для понимания и в дальнейшем целенаправленного использования на практике явления удара необходимо изучить его закономерности.

Под ударом понимается явление изменения скоростей изу­чае­мых тел за очень короткий промежуток времени их столкновения.

При соударении тел друг с другом они претерпевают дефор­мации. При этом кинетическая энергия, которой обладают тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации или внутреннюю энергию тел.

Существует два предельных вида удара: абсолютно неупругий и абсолютно упругий.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что механи­ческая энергия тел (сумма кинетической и потенциальной) полностью или частично превращается во внутреннюю энергию и энергию неупругой деформации тел.

При абсолютно упругом ударе механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии. Абсолютно упру­гий удар в природе не происходит. Следовательно, часть меха­ни­ческой энергии всегда превращается во внутреннюю энергию – те­пло­­ту, и удар называется просто упругим.

В настоящей работе изучаются центральный упругий и неупру­гий удары металлических шаров. В этом случае скорости шаров перед ударом направлены вдоль прямой, соединяющей их геометрические центры.

Процесс соударения протекает следующим образом. За первую половину времени удара (при сближении центров шаров) проис­ходит переход кинетической энергии ударяющего шара в общую потенциальную энергию упругой деформации, а за вторую половину времени удара (при удалении центров шаров) потенциальная энергия упругой деформации целиком переходит опять в кинети­ческую. Время, в течение которого происходит превращение кинетической энергии шара в потенциальную энергию упругой деформации, и наоборот, потенциальной энергии в кинетическую, называется временем соударения шаров.

Время соударения шаров мало. Тогда систему соударяющихся шаров можно считать изолированной, в которой выполняются законы сохранения импульса и энергии.

До столкновения ударяющий шар имел скорость v ₀, а ударяемый покоился, и его скорость v =0. После упругого соударения шаров скорость первого шара будет , а второго .

Запишем закон сохранения импульса

,

где –	импульс первого шара до удара,
и –	импульсы шаров после удара.

Отсюда:

, (1)

где m ₁, m ₂ – массы шаров.

Закон сохранения энергии в процессе удара выразится формулой

, (2)

где K 0 –	кинетическая энергия ударяющего шара перед столкновением;
и –	энергия шаров после столкновения;
D Q –	теплота, выделяемая в процессе удара.

Решив уравнение (2), можно вычислить теплоту, выделяемую при ударе:

или

. (3)